【期末押题预测】期末核心考点 平面向量及其应用（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 平面向量及其应用 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 惠东县期中）在△ABC中，若a＝4，b＝7，c＝9，则最大角的余弦值是（　　） A． B． C．0 D． 2．（2025 河北模拟）已知向量，向量，若与的夹角为45°，则自然数λ＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 3．（2025春 漳州期中）已知，，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 惠东县期中）已知向量，，且，那么x的值是（　　） A．﹣13 B．12 C．13 D．﹣12 5．（2025春 斗门区校级期中）向量在向量方向上的投影向量的模为（　　） A．2 B． C． D． 6．（2025春 南京校级期中）已知向量（0，1），（1，2），若，则λ＝（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 7．（2025春 中山区校级期中）已知向量（﹣5，m），（2m﹣1，﹣3），且，的夹角为钝角，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 东西湖区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2．点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，点G满足，则（　　） A． B．当|AB|＝4时， C．△ABC面积的最小值是1 D．|AG|≥1 （多选）9．（2025春 惠东县期中）下列条件能使的是（　　） A． B． C． D．， （多选）10．（2025春 惠东县期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝45°，c＝8，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（　　） A．6 B． C． D．8 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 贵州期中）某数学兴趣小组为测量某地山的高度，得到如下数学模型：选择与山底在同一水平面的两个测量基点C，D且两基点的距离CD为100m．点B为山顶A在山底面内的投影，测得，，在基点C处测得山顶A的仰角为，则此山的高度为 　 　 m． 12．（2025春 湖北期中）在△ABC中，点E是BC的中点，点D满足，且，若记向量在向量上的投影向量为，则||的最小值为 　 　 ． 13．（2025春 漳州期中）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，，则 　 　 ．设△ABD与△BCD面积分别为S1，S2．的最大值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 惠东县期中）已知向量（1，1），（2，﹣3）． （Ⅰ）求|2|； （Ⅱ）求向量，的夹角θ的余弦值； （Ⅲ）若k2与平行，求实数k的值． 15．（2025春 漳州期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若． （1）求A； （2）若Q为_____，线段AQ的延长线交BC于点D，求S△ABC的最大值或最小值． （从条件①内心，AD＝3，②垂心，AD＝3③重心，AQ＝2，任选一个作答） 期末核心考点 平面向量及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 惠东县期中）在△ABC中，若a＝4，b＝7，c＝9，则最大角的余弦值是（　　） A． B． C．0 D． 【考点】余弦定理． 【专题】对应思想；综合法；解三角形；运算求解． 【答案】B 【分析】由余弦定理计算即可． 【解答】解：因为a＝4，b＝7，c＝9， 所以由大边对大角知，C最大， 由余弦定理得：． 故选：B． 【点评】本题考查余弦定理的应用，属于基础题． 2．（2025 河北模拟）已知向量，向量，若与的夹角为45°，则自然数λ＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．9 【考点】数量积表示两个平面向量的夹角． 【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据数量积的坐标公式以及夹角列出λ的方程，求解即可． 【解答】解：由，与的夹角为45°， 所以 λ+6，||，||， 所以cos，cos45°， 整理可得：λ2﹣8λ﹣9＝0，解得λ＝9或﹣1， 故自然数λ＝9． 故选：D． 【点评】本题考查向量的数量积的求法及向量的夹角的余弦值的求法，属于基础题． 3．（2025春 漳 ... ...