【期末押题预测】期末核心考点 复数的概念及其几何意义（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 复数的概念及其几何意义 一．选择题（共7小题） 1．（2025 丹东模拟）复数z＝﹣3﹣4i，则在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025春 惠东县期中）设z＝（1+2i）（1﹣i），则|z|＝（　　） A．1 B． C． D． 3．（2025 渭南三模）已知a∈R，若（a﹣2）+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2025 平凉校级模拟）下列关于复数的说法，正确的是（　　） A．复数i的任何偶数次幂都不小于零 B．若实数a＝b，则z＝a﹣b+（a+b）i是纯虚数 C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D．若复数z1，z2满足z1＞z2，则z1，z2均为实数 5．（2025 罗湖区校级模拟）若复数z满足|z+i|+|z﹣i|＝2，那么|z﹣1|的最大值是（　　） A．1 B． C．2 D． 6．（2025 喀什地区模拟）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝﹣1+i（其中i为虚数单位），则复数（　　） A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i 7．（2025 滨州二模）在复平面内，点Z（1，﹣2）对应的复数为z，则（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 沙坪坝区校级期中）下列命题正确的（　　） A．若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b B．若a//b，a α，P∈b，P∈α，则b α C．非零复数z1，z2对应的向量分别为和，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则 D．若|z﹣1|＝2，则|z﹣1﹣3i|的最小值为5 （多选）9．（2025 重庆模拟）关于非零复数Z1＝a+bi，Z2＝b+ai，a，b∈R及其共轭复数，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2025春 东西湖区校级期中）已知z1，z2都是复数，下列选项中正确的是（　　） A．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 B．若，则z1＝z2 C．若，则z1+z2是实数 D．若，则|z1|＝|z2| 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 宝山区校级期中）已知i为虚数单位，复数z满足，则　 　 ． 12．（2025春 上海校级期中）设z1，z2∈C且z1＝iz2，满足|z1﹣2i|＝2，则|z1﹣z2|的取值范围是 　 　 ． 13．（2025 湘潭模拟）复数z＝（1+i）（2+i）的实部与虚部之和为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 酒泉期中）当实数m取什么值时，复数分别满足下列条件？ （1）z为实数； （2）z为纯虚数； （3）z在复平面内对应的点位于第四象限． 15．（2025春 清远期中）已知复数z1＝m+（4﹣m2）i（m∈R），z2＝2cosθ﹣（λ+4sinθ）i（λ，θ∈R）． （1）若复平面内表示复数z1的点位于第一象限，求m的取值范围； （2）若z1，求λ的最小值． 期末核心考点 复数的概念及其几何意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025 丹东模拟）复数z＝﹣3﹣4i，则在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数对应复平面中的点；共轭复数． 【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】B 【分析】由复数z得，再求出在复平面内对应的点的坐标即可． 【解答】解：由复数z＝﹣3﹣4i，得， 则在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查复数的几何意，考查复数的基本概念，是基础题． 2．（2025春 惠东县期中）设z＝（1+2i）（1﹣i），则|z|＝（　　） A．1 B． C． D． 【考点】复数的模． 【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】D 【分析】由复数的乘法运算及模长公式即可求解． 【解答】解：z＝（1+2i）（1﹣i）＝3+i， 所以|z|． 故选：D． 【点评】本题主要考查复数模的公式，属于基础题． 3．（2025 渭南三模）已知a∈R，若（a﹣2）+（a﹣1）i（i为虚数单位）是 ... ...