【期末押题预测】期末核心考点 简单复合函数的求导法则（含解析）2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 简单复合函数的求导法则 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 滨海新区校级期中）下列关于x求导正确的是（　　） A．（ex）′＝xex﹣1 B． C． D．（x2+π2）′＝2x+2π 2．（2025春 安徽期中）已知函数，则（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 3．（2025春 焦作期中）已知函数f（x）＝cosπx，则f′（）＝（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 辽宁期中）下列求导运算结果正确的是（　　） A． B．（xax）′＝ax（x+1） C．（sinπ）′＝cosπ D． 5．（2025春 河东区期中）下列导数运算正确的是（　　） A．（cosx）′＝sinx B．（3x）′＝3x C． D． 6．（2025春 河东区期中）已知函数，则（　　） A． B． C． D． 7．（2025 昌黎县校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（1+x）﹣f（1﹣x）＝2x，若其导函数为f′（x），则f′（2025）等于（　　） A． B．0 C． D．1 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 庐阳区校级月考）定义在区间[a，b]上的连续函数y＝f（x）的导函数为f′（x），如果 ξ∈[a，b]使得f（b）﹣f（a）＝f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数是（　　） A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝x2﹣x+1 C．f（x）＝ln（x+1） D． （多选）9．（2025春 广州校级期中）下列函数求导运算正确的是（　　） A． B． C．（sin2x）′＝2cos2x D． （多选）10．（2025春 进贤县期中）已知定义在R上的函数f（x），h（x）的导函数分别为f′（x），h′（x），且，则（　　） A． B．h（x）的图象关于直线对称 C．2是f′（x）的一个正周期 D．2是h′（x）的一个正周期 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 榆林期中）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足，则的值为 　 　 ． 12．（2025春 酒泉期中）已知函数，则　 　 ． 13．（2025春 济宁期中）已知函数f（x）＝3ln（x﹣1）﹣x2f′（2），则f′（2）＝ 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 南岗区校级期中）分别求下列函数的导数： （1）y＝exlnx； （2）； （3）． 15．（2025春 浦东新区校级期中）已知函数y＝f（x）与y＝g（x）满足f（1）＝2，f′（1）＝3，g（1）＝4，g′（1）＝5．对于下列函数y＝h（x），求h（1）和h′（1）． （1）h（x）＝3g（x）+2f（x）+1； （2）． 期末核心考点 简单复合函数的求导法则 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 滨海新区校级期中）下列关于x求导正确的是（　　） A．（ex）′＝xex﹣1 B． C． D．（x2+π2）′＝2x+2π 【考点】简单复合函数的导数；基本初等函数的导数． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的求导公式，以及复合函数的求导法则，可得答案． 【解答】解：对于A，（ex）′＝ex，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，（ln2x）′，C正确； 对于D，（x2+π2）′＝（x2）′+（π2）′＝2x，D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了函数求导公式及求导法则的应用，属于基础题． 2．（2025春 安徽期中）已知函数，则（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【考点】简单复合函数的导数． 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据复合函数求导法则求解． 【解答】解：因为函数， 所以f′（x）＝﹣2sin（2x）， 所以2sin[2]＝﹣2sin（）＝1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题． 3．（2025春 焦作期中）已知函数f（x）＝cosπx，则f′（）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】简单复合函数的导数． 【专题】函数思想；转化法；导数的概 ... ...