【期末押题预测】期末核心考点 用导数来研究函数的性质（含解析）2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 用导数来研究函数的性质 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 河南期中）已知函数有最大值﹣8，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣12 2．（2025 乐山模拟）已知函数f（x）＝x（1﹣lnx），若f（x1）＝f（x2）＝m（x1≠x2），则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞） 3．（2025 武进区校级一模）已知a＞e，b＞e，且a（1+lnb）＝（1+eb）lna，其中e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（　　） A．lna﹣lnb＜1 B．ae＜b C．ab＜e3 D．2lna+2lnb＞6 4．（2025 渝中区校级模拟）我们解不等式时，可以采用如下方法：等价于，即．根据以上思路求解：函数f（x）＝xx，x∈（0，+∞）的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D． 5．（2025 新余校级模拟）已知函数，若对于 x1∈（0，+∞），总 x2∈（﹣∞，0）使f（x）的图像上（x1，f（x1））与（x2，f（x2））处的切线平行，则a的取值范围是：（　　） A． B． C． D． 6．（2025 河北模拟）若存在x1∈（1，+∞），x2∈（e，+∞）使得成立，则4x1﹣x2的最大值为（　　） A．4ln2﹣2 B．4ln2﹣4 C．8ln2﹣2 D．8ln2﹣4 7．（2025 江苏三模）已知函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，则（a，b）内至少存在一个点x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝f′（x0）（b﹣a），其中x＝x0称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的“中值点”．则函数f（x）＝x3﹣2x在区间[﹣1，1]上的“中值点”的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025 河南模拟）已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x＞0时，，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）有三个零点 B．f（x）在处切线的斜率为 C．当x＞0时，f（x）有极大值 D．若f（x）的极小值为m，则 （多选）9．（2025 湖北模拟）已知函数f（x）＝x（x﹣1）（ex﹣a），则下列说法正确的是（　　） A．若a＝e，则f（x）有2个零点 B．若a≤0，则f（x）＜0的解集为（0，1） C． a＞0，f（x）在（0，+∞）上有极小值 D． 0＜a＜1，f（x）在（0，+∞）上有极大值 （多选）10．（2025 江苏校级模拟）已知函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）＝f（x+y）﹣1，函数g（x）的定义域为（0，+∞），且g（x）的导函数g'（x）满足xg′（x）＜3g（x）+x2，则（　　） A．f（ln4）＝2f（ln2）﹣1 B．8g（1）＞g（2）+4f（0） C． D．当f（1）＝2时，可能为偶函数 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 信阳期中）若函数f（x）＝（mx2﹣2x）ex在[1，3]上存在单调递增区间，则m的取值范围是 　 　 ． 12．（2025 山东模拟）若a，b为正实数，且f（x）＝ax2+bx﹣2ex在x∈R上单调递减，则ab的最大值为 　 　 ． 13．（2025 河南模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣a，其中e为自然对数的底数，当x≥0时，f（x）≥（e﹣2）x恒成立，则实数a的取值范围为　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025 点军区校级模拟）已知函数f（x）＝a（x﹣1）ex﹣2x． （1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线过点（0，﹣3），求实数a的值； （2）当时，证明：f（x）＞﹣3． 15．（2025 景德镇校级模拟）已知函数f（x）＝x（lnx﹣x+a）+b，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点． （1）求b的值． （2）当时，求f（x）的单调区间． （3）设f′（x）为f（x）的导函数，若存在两个不同的正数x1，x2，同时满足f（x1）＝f（x2），f′（x1）＝f′（x2），证明：a＜ln2． 期末核心考点 用导数来研究函数的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 河南期中）已知函数有最大值﹣8，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 ... ...