人教版数学九年级下 第27章 相似 单元测试（含答案）

人教版九年级下 第27章 相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列各组多边形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 2．若两个相似三角形的相似比为3：5，则它们的周长之比为（　　） A．3：5 B．9：25 C．25：9 D．3：8 3．若2a-b=0（ab≠0），则的值为（　　） A．-1 B．-2 C．1 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC∽△ODC，其中点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，0），则△ABC与△ODC的面积比是 （　　） A．9：1 B．3：1 C．4：1 D．2：1 5．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．3 B．4 C． D． 6．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠PCB的度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，点D是△ABC的边BC的中点，过点D作DE∥AB交AC于点E，点F在AE上，AF=，连接DF并延长，与BA的延长线交于点G．若AB=6，则线段BG的长为（　　） A． B．7 C． D．8 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＞90°，AD∥BC，∠BDC=90°，记AB=x,AD=y,当BC不变，AB改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　） A．x+y B．xy C．x2+y2 D．x2-y2 9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BD的中点，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF分别交BD于点G、H．若，则为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，且不与A，D重合，过点P作PE⊥CP交AB于点E，设PD=x,AE=y,则y于x的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点E在CD边上，且CE=1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为（　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE=3BE，F是AD中点，BF与CE，DE分别相交于点M，N．当AB=4，BC=6时，MN的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=_____． 14．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=_____．（填比值） 15．（2025 调兵山市三模）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为_____． 16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C，以点A为旋转心把直线AP逆时针旋转45°得直线AP′，直线AP′交x轴于点B，交y轴于点Q．当AC=OQ时，的值为 _____． 17．如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下面四个结论：①∠DAE=30°，②∠BAC=45°，③，④中，正确结论的序号有 _____． 三．解答题（共5小题） 18．已知，求： （1）代数式的值； （2）若a-b+c=24，求a的值． 19．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AC=6，BD=5，CD=4． （1）求证：△ABC∽△DAC； （2）若△ABC的面积为18，求△ABD的面积． 20．如图，△ABC，△GCD，△FDE是三个全等的等腰三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且，BC=1，BF交AC于点P． （1）求证：△BFE∽△FDE； （2）求CP的长． 21．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G． （1）若DE=1，AD=2，求的值； （2）求证：△BCF∽△EAB． 22．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ． （1）求证：； （2）连接AC，若AM⊥BC，且 QN=8，MN=6，求BD的长． 人教版九年级下 第27章 相似 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A ... ...