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课件网) 2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； 1.样本相关系数： 温故知新： 注：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强； 若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般； 若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱。 温故知新： 2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. * 8.2.1 一元线性回归模型 通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等. 进一步地，如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题. 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表中的成对样本数据表示为散点图，如右图所示. 由图可知散点大致分布在一条从左下角到右，上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关. 利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高. 思考：根据表8.2-1中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 在表8.2-1的数据中，存在父亲身高相同而儿子身高不同的情况.例如，第6个和第8个观测的父亲身高均为172 cm，而对应的儿子身高分别为176 cm和174 cm；同样，第3，4两个观测中，儿子身高都是170 cm，而父亲身高分别为173 cm和169 cm．可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 图8.2-1中的散点大致分布在一条直线附近，表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有较强的线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响，而把影响儿子身高的其他因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯等作为随机误差，得到刻画两个变量之间关系的线性回归模型其中，随机误差是一个随机变量． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽不能由变量x的值确定，但却能表示为bx ... ...
