【攻克压轴大题】2025年中考数学压轴题精选：三角形和四边形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【攻克压轴大题】2025年中考数学压轴题精选：三角形和四边形 1．（2025 乾安县模拟）【探究思考】 （1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图①，△ABC是等边三角形，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．我们可以过点D作AC的平行线，交AB于点G，构造得到　 　 （填两个全等三角形），来证明AD＝DE； 【问题解决】 （2）如图②，在△ABC中，AB＝BC，在边BC上取一点D，以D为顶点，AD为一条边在AD的右侧作∠ADE＝∠ABC，点F在BC延长线上，∠ECF＝∠ACB． ①求证：AD＝DE； ②如图③所示，当点D在BC的延长线上时，若∠CAD＝∠B，CD＝1，AB＝4，直接写出DE的长． 2．（2025 港北区三模）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，设EC＝k BD（k≠0）． （1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值． 3．（2025春 铁西区期中）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠BAC＝30°，AB＝6，则AC＝ 　 　 ． （2）在（1）的条件下，作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1B． ①如图2，分别以点A1，C为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点G，H，连接GH，分别交A1B，A1C于点D，E，求DE的长； ②如图3，若点P是边BA1的延长线上一点，连接PA交BC的延长线于点M，∠BAP的平分线AN交边A1B于点N，过点N作NH∥PA交BC于点H．求证：HM＝HN． 4．（2025 西城区校级模拟）在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，D为线段AC上一点．在AB边上截取BE＝2AD，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接FD． （1）如图1，若BD平分∠ABC，求证：； （2）如图2，猜想线段DF，EF，BD之间的数量关系，并证明． 5．（2024秋 承德县期末）综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB＝AC，∠B＝30°．将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0°＜α＜100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N． 特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为 　 　 ； 探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论． 拓展延伸：（3）①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数． 6．（2025春 肃州区期中）综合与实践：在学习特殊三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“兄弟三角形”进行研究，新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． 操作判断： （1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．请直接写出线段BD与CE之间的数量关系：　 　 ． 性质探究： （2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，D，E均在△ABC外，连结BD、CE，试说明（1）中BD和CE之间的数量关系是否还成立？若成立，给出证明过程． 拓展应用： （3）如图3，△ABC和△CDE互为“兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CN为△CDE的高，连结BE，请直接写出线段CN，AE，BE之间的数量关系：　 　 ． 7．（2025 海珠区校级二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P ... ...