华师大版的九年级上册第23章 图形的相似—23.4 中位线 同步练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 华师大版的九年级上册第23章第4节23.4中位线 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 答案：C 解析：解答：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且DE=AC， 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是： 6×2=12． 故选：C. 分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少． 2. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（　　） A.15m B.25m C.30m D.20m 答案：D 解析：解答：∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴AB=2DE=20m． 故选D. 分析：利用三角形的中位线定理即可直接求解． 3. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（　　） A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.2：3 答案：B 解析：解答：如图， ∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， ∴点D是BC的中点． 又∵DE∥AC， ∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC， ∴相似比是：ED：AC=1：2， ∴S△EBD：S△ABC=1：4． 故选：B. 分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题． 4. 如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：D 解析：解答：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5， 则2＜c＜7，10＜三角形的周长＜15， 故5＜中点三角形周长＜7.5． 故选D. 分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于7，原三角形的周长大于10小于15，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于7.5，看哪个符合就可以了． 5. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（　　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 答案：A 解析：解答：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE， 根据三角形中位线定理可得： EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形． 故选：A. 分析：利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形． 6. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 答案：B 解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC； 又∵点E是BC的中点， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=2×3=6（cm）． 故选B. 分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 7. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（　　） A.AB∥EF B.AB+DC=2EF C.四边形AEFB和四边形ABCD相似 D.EG=FH 答案：C 解析：解答：AB∥DC，EF是梯形的中位线， ∴AB∥EF，AB+DC=2EF，故A、B选项结论正确， ∵EF是梯形的中位线， ∴点G、H分别是AC、BD的中点， ∴EG=FH=CD，D选项结论正确， ∵，， ∴四边形AEF ... ...