2025届高考数学模拟试题（卷）（五） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由题知，则， 所以．故选：B． 2．复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为（ ） A．I B．-i C．1 D．-1 【答案】D【详解】故答案为D 3．设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】，且，所以，又，所以，充分性满足， 如图：满足，，但不成立，故必要性不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A. 4．已知则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减， 不等式，可化为，即，解得：，则原不等式的解集为：，故选：A 5．据典籍《周礼 春官》记载，“宫 商 角 徵 羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是（ ） A．50 B．64 C．66 D．78 【答案】A【详解】①若“宫”为首音阶，“商”“角”可取音阶， 排成的音序有种；②若“宫”为第2音阶，“商”“角”可取音阶， 排成的音序有种；③若“宫”为第3音阶，“商”“角”可取14，15，24，25音阶，排成的音序有种；④若“宫”为第4音阶，“商”“角”可取13，15，25，35音阶，排成的音序有种.由分类加法计数原理可知，一共有种排法.故选：A. 6．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，结合平面向量的减法可得出，结合，，可得出，利用、、三点共线，可求出的值. 【详解】连接，因为点是线段上靠近点的三等分点，则， 即，所以，， 又因为，，则， 因为、、三点共线，设，则， 所以，，且、不共线， 所以，，，故，因此，. 故选：C. 7．设抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，记点到直线的距离为，且.若点的横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得， 设点、，若直线与轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，设直线的方程为，联立，可得， 则，由韦达定理可得，所以，，故，所以，，整理可得， 即，因为，解得.故选：C. 8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】如图：连接、、，取、、中点、、，连接、、，由已知侧棱长为的正三棱锥，即，又因为， 所以，因为平面，，均与平面垂直， 设，，三点所在的圆为圆，底面的中心为，则，又因为奖杯总高度为，设球半径为，球心到圆面的距离为，则，即，如图，易知≌，因为， 所以是边长为的等边三角形，设的外接圆半径为， 则，则在直角中，，即，解得，所以．故选：C． 二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ） A．数据的第25百分位数是1； B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为； C．已知随机变量，若，则； D．某班有50名同学，一次考试后的数学成 ... ...
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