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课件网) 新课导入 平行四边形的面积 = 底 × 高 在小学学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形的面积转化为长方形的面积 新课导入 这学期，在第一章学习整式的乘除时，新的公式和法则都是转化成前面所学的知识后推理提炼而成的。 转化是解决数学问题的一种重要策略。 问题解决策略：转化 北师大版七年级数学下册 温故知新 1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm,ED的长为多少？ 温故知新 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 温故知新 2.如图，△ABC和△DEF关于直线m对称。图中对应点的连线和对称轴有什么关系？ 温故知新 图中对应点的连线被对称轴垂直平分（对称轴m是对应点所连线段的垂直平分线） 新课探究 问题 如图 ，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短 大门 车间 道路 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题 试着写一写，画一画。 理解问题 理解问题 A B l C 求AC+CB的最小值。 如图，把大门看做点A,车间看做点B,道路看做直线l,储物点看做点C，如何在直线 l 上确定一个点C,使AC+CB最短. 拟定计划 （1）到目前为止，你知道的关于“最短”的数学知识有哪些 拟定计划 （1）到目前为止，你知道的关于“最短”的数学知识有哪些 “两点之间线段最短” “垂线段最短”等都是有关线段最短的数学知识。 拟定计划 （2）在刚刚的问题中，从大门到道路的最短路程是怎样的？ 如果车间在道路的另外一侧，那么从大门到车间的最短路程是怎样的？ 拟定计划 （2）在刚刚的问题中，从大门到道路的最短路程是怎样的？ 如果车间在道路的另外一侧，那么从大门到车间的最短路程是怎样的？ 两点之间，线段最短。 垂线段最短 拟定计划 （3）相信同学们能解决下面的问题： 如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。 A l B C 两点之间，线段最短。 拟定计划 原问题和上述问题有什么区别和联系 A l B C 区别：原问题点A，B在直线l 的同一侧； 上述问题点A，B在直线l 的两侧。 联系：都是要求在直线l 上找一点C，使得AC+BC最短。 A B l C l A B 实施计划 你能将原问题转化为上述问题吗 （学生讨论，交流后回答） A B' C 如图，作点B关于 l 的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l 上任意一点C，都有BC=B'C， 因此AC+BC=AC+B'C。问题转化为：在直线l 上确定一个点C,使AC+B'C最短。根据“两点之间 线段最短”，连接AB'，与 l 交于点C， 点C就是所要确定的点。 C 回顾反思 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ (2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么？ 回顾反思 在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l 同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l 两侧的问题，从而使问题得以解决。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 构建数学模型 如图，点A、点B在直线l 的同侧，在直线l 上找一个点C，使AC+CB最短。 对称最短模型或将军饮马模型 1.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线上的一动点．若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（ ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 课堂练习 课堂练习 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A'B'C'； （2）在直线上找一点P，使得△BPC的周长最小． 课堂练习 解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2） ... ...
