【期末核心考点】正方形（含解析）2024-2025学年八年级下册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 正方形 一．选择题（共8小题） 1．（2025 包河区二模）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过B点作BF⊥BD，且BF＝DE，连接AE、FE，若AE＝2，则EF长为（　　） A． B． C．3 D． 2．（2025春 鲤城区校级期中）已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，下列条件中，不能使菱形ABCD为正方形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠ADB＝45° D．AB＝AC 3．（2025春 武昌区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S1的值为（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 4．（2025春 南通期中）如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，若BF＝4，AF＝9，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2025 沙坪坝区校级一模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AD上，AM＝7，DM＝17，作BN平分∠MBC交CD于点N，则DN的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．（2025春 海淀区校级期中）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（　　） A．71° B．72° C．81° D．82° 7．（2024秋 贵州期末）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝（　　） A．90° B．45° C．30° D．22.5° 8．（2025春 江阴市期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形 C．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 二．填空题（共4小题） 9．（2025春 大连期中）如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，EC＝30，EB＝10，DF⊥EC，垂足为F，延长DF交BC于点G，则BG＝ 　 　 ． 10．（2025春 大连期中）如图，在边长为7的正方形ABCD中，连接AC，点E，F分别在AB，AC上，EF⊥DF，垂足为点F，AE＝3，则AF的长为 　 　 ． 11．（2025春 东城区校级期中）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝8，DE＝AF＝2，则GF的长为　 　 ． 12．（2025春 长寿区校级期中）如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025 海口一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）猜想BC与FC的位置关系，并证明你的猜想． 14．（2025 道里区二模）四边形ABCD为正方形，点E，F分别在BC，CD上，连接BF，DE，∠ADE＝∠ABF． （1）如图1，求证：DE＝BF； （2）如图2，设BF与DE交于点G，∠ABF＝2∠CBF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有等于的线段． 15．（2025春 凉州区期中）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角∠ACD，过点A作AM⊥CE垂足为M，AN⊥CF垂足为N，连接MN交AC于点O． （1）求证：AC＝MN； （2）当线段AC和MN满足什么条件时，四边形AMCN为正方形． 期末核心考点 正方形 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 包河区二模）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过B点作BF⊥BD，且BF＝DE，连接AE、FE，若AE＝2，则EF长为（　　） A． B． C．3 D． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】连接AF，证明∠ABF＝∠ADE＝45°，进而可依据“SAS”判定△ABF和△ADE全等，则AF＝AE＝2，再证明∠FAE＝90＝90°，然后由勾股定理即可求出EF ... ...