【期末核心考点】公式法（含解析）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 公式法 一．选择题（共7小题） 1．（2025 南明区一模）多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春 福田区校级期中）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2的值为（　　） A．12 B．7 C．4 D．3 3．（2025 呼和浩特二模）下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2+2xy 4．（2025春 禅城区校级期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．4x2﹣1 B．4x2+4x﹣1 C．x2﹣xy+y2 D． 5．（2025春 茂南区期中）若x2﹣mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 6．（2024秋 平泉市期末）若k为任意整数，则（k+1）2﹣（k﹣1）2的值总能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 7．（2024秋 翠屏区期末）甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为（x+3）（x﹣4），乙把n看错分解结果为（x+1）（x+3），那么多项式x2+mx+n分解的正确结果是（　　） A．（x+2）（x﹣6） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+4）（x﹣3） D．（x﹣1）（x+5） 二．填空题（共5小题） 8．（2025 兴庆区模拟）分解因式：3x3﹣18x2y+27xy2＝　 　 ． 9．（2025 南岗区模拟）把多项式3a3﹣6a2b+3ab2分解因式的结果是　 　 ． 10．（2025 深圳二模）因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　 ． 11．（2025 中宁县模拟）分解因式：3x3﹣18x2y+27xy2＝　 　 ． 12．（2025 宿迁模拟）已知x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2的值是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋 顺城区期末）因式分解： （1）9a2﹣36b2； （2）4x2y﹣4xy2+y3． 14．（2024秋 广信区期末）阅读下列材料： 将x2+2x﹣35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x x，﹣35＝（﹣5）×（+7）． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：x2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）x2+5x+4； （2）x2﹣6x﹣7． 15．（2024秋 平邑县期末）阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）+b（c﹣b）＝　 　 ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①m2+5n﹣mn﹣5m＝　 　 ． ②x2﹣2x+1﹣y2＝　 　 ． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由． 期末核心考点 公式法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025 南明区一模）多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】D 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：， 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 2．（2025春 福田区校级期中）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2的值为（　　） A．12 B．7 C．4 D．3 【考点】因式分解的应用． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算． 【解答】解：由条件可知a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12， 故选：A． 【点评】本题考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2025 呼和浩特二模）下列多项式在实数范围内能 ... ...