【期末核心考点】相交线与平行线（含解析）2024-2025学年七年级下册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 相交线与平行线 一．选择题（共7小题） 1．（2025 吉安县一模）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形ABFE为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得α＝40°，β＝30°，若P、D、B三点在同一条直线上，则∠BDC的度数为（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 2．（2025春 昌乐县校级期中）古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DF∥AC，∠C＝∠EDF，则下列结论错误的是（　　） A．DE∥BC B．∠ADE＝∠B C．∠BFD＝∠AED D．∠B+∠CED＝180° 3．（2025 佛山一模）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝50°，则下列正确的是（　　） A．∠5＝130° B．∠4＝40° C．∠3＝140° D．∠2＝40° 4．（2025 南山区校级一模）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM平行于支撑杆CE． A．15 B．60 C．70 D．115 5．（2024秋 萧县期末）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠BOD＝α，则∠AOC一定可以表示为（　　） A．2α B．180°﹣α C．90°+α D．360°﹣4α 6．（2025春 沈阳期中）若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 7．（2025 雁塔区校级模拟）一束平行于主光轴的光线（AB∥OF1）射向凹透镜，点F1，F2均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若∠1＝132°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．48° C．50° D．52° 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋 铁锋区期末）如图，∠AOB＝90°，直线CD经过点O，∠AOC＝130°，则∠BOD＝ 　 　 ． 9．（2024秋 衡东县期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE＝45°，∠GBH＝30°，那么∠FBC的度数为　 　 ． 10．（2025 东台市一模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为 　 　 ． 11．（2025 淮安一模）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是　 　 ． 12．（2025春 台州校级期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠E＝60°，∠B＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，则∠EGB的度数是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春 市南区校级期中）如图，已知四边形CFBE，点A在BE的延长线上，点D在BF的延长线上，连接AD交CE，FC于点G，H，若∠AGE＝∠D，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠CHG． 14．（2024秋 埇桥区期末）如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H．已知∠AEG＝∠AGE，∠DGC＝∠C，∠BEC+∠BFD＝180°．求证：EC∥BF． 15．（2025春 广东校级期中）综合与实践 【探索发现】 （1）已知：如图，∠BAP＝40°，∠APC＝75°，∠PCD＝35°，求证：AB∥CD． 【深入思考】 （2）某条河流的两岸各安置了一盏旋转探照灯．如图所示，PQ∥MN，灯A的光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度．如果灯B的光线先转动10秒，灯A的光线才开始转动，那么在灯B的光线到达BQ之前，灯A转动几秒时，两灯的光束互相平行？ 【拓展延 ... ...