1.2等差数列 同步课时作业 一、选择题 1．已知等差数列、的前n项和分别为、,若,则( ) A. B. C. D. 2．记等差数列的前n项和为，已知，，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3．设等差数列的公差为d，若，，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．设等差数列的前n项和为，若，则( ) A.33 B.44 C.55 D.66 5．已知等差数列的公差为3，则( ) A.3 B.9 C.27 D.30 6．在数列中,,,若为等差数列,则( ) A. B. C. D. 7．数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8．设是等差数列的前n项和,若,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知等差数列，的前n项和分别为，，，则使得为整数的正整数n的值可能为( ) A.2 B.3 C.5 D.14 10．如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，排列而成，按照此规律，下列结论正确的是( ) A.数阵中前7行所有数的和为1190 B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101 C.数阵中第10行的第1个数是137 D.数阵中第10行从左至右的第4个数是146 11．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是( ) A.若，， B.若，则当时，是等比数列 C.若数列为等差数列，，，则 D.若数列为等差数列，，，则时，最大 三、填空题 12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则_____. 13．若等差数列的前m项的和为20,前3m项的和为90,则它的前2m项的和为_____. 14．已知数列和都是等差数列,且前n项和分别为,,若,则_____. 15．设等差数列，的前n项和分别为，，若，则_____. 四、解答题 16．已知数列和都是等差数列,公差分别为,,数列满足. (1)数列是不是等差数列？若是,证明你的结论;若不是,请说明理由. (2)若的公差为,的公差为,,,求数列的通项公式. 17．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求. 18．《莱因德纸草书》中曾记载有下面的数学问题：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且最大的3份之和的等于较小的2份之和，求最小的1份为多少.你能求解此题吗？ 19．记为等差数列的前n项和，公差d不为0，若，则_____. 20．（1）在等差数列中,,求的通项公式; （2）已知数列的前n项和为,求数列的通项公式. 参考答案 1．答案：C 解析：因为等差数列、的前n项和分别为、,且, 因为. 故选:C. 2．答案：B 解析：设等差数列的公差为d， 则， 解得. 故选：B. 3．答案：A 解析：因为数列为等差数列，则，即， 又因为，即，所以公差. 故选：A. 4．答案：C 解析：由等差数列前n项和公式可知. 故选：C. 5．答案：C 解析：因为等差数列的公差为，所以. 故选：C. 6．答案：A 解析：由为等差数列得,解得. 故选:A 7．答案：D 解析：令，因为，所以解得， 所以数列的前3项为负，从第4项起为正， 所以的最小值为. 故选：D. 8．答案：A 解析：由是等差数列的前n项和,则,,成等差数列, 因为,,所以,, 所以,所以,所以. 故选：A. 9．答案：AD 解析：由题意可得， 则 ， 由于为整数，则为15的正约数， 则的可能取值有3、5、15， 因此，正整数n的可能取值有2、4、14. 故选：AD 10．答案：ACD 解析：设等差数列2，5，8，11，14，，的通项公式为. 数阵中前7行共个数， 所以数阵中前7行所有数的和为，故A正确. 令，解得， 前7行共28个数，第8行有8个数， 所以101是数阵中第8行从左至右的第6个数，故B错误. 记每一行的第1个数组成数列， 则，，， ， 累加得， 所以， 则，故C正确. 数阵中第10行从左至右的第4个数是，故D正确. 故选：ACD 11．答案：AD 解析：对于A：，， ， 两式相减得：， 所以，，故A正确； 对于选项B：当，时，，此时， 数列不是等比数列，故选项B错误； 对于选项C：若数列为等差数列，，， ，， ，，故C错误； 对于选项D：数列为等差数列，，， ，，，， 即数列前8项为正值，从第9项开始为负， 时，最大，故选项D正确； 综上所 ... ...
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