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课件网) 第一章 动量与动量守恒定律 提升课·专题集训 专题 人船模型 问题情境 如图所示,长为、质量为的小船停在静水中,一个质量为 的人立在船 头，若不计水的阻力,在人从船头走到船尾的过程中,船和人相对地面的位移各是多大 1 人船模型的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则两物体的动量守 恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量之比的反比，这样 的问题归为“人船模型”问题. . . . . 2 人船模型的规律 研究对象 人和船组成的系统 运动规律 系统所受合外力为零，动量守恒. 表达式 速度关系 位移关系 . . 特别提醒（1）“人船模型”问题中，两物体的运动特点是“人”走“船”行、“人”停“船” 停、“人”快“船”快、“人”慢“船”慢. （2）、 的大小与人运动的时间和运动状态无关. （3）当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒. 例1 ［人教版教材习题改编］（2025·江苏徐州期中）如图所示，质量 的木船长,质量 的人站立在船头,人和船静 巧画图像破疑难 【答案】 止在平静的水面上.不计水的阻力,现在人要走到船尾取一样东西,则人从船头走到船 尾的过程中,船相对静水移动的距离为多大 【解析】设船对地的移动距离为,则人对地的移动距离为 ,以船移 动的方向为正方向,船对地的平均速度为,人对地的平均速度为 ,如 处理“人船模型”问题时可先画出两物体的位移草图，再利用动量守恒定律确定两物 体的速度关系,进而确定两物体的位移关系. 图所示. 由动量守恒定律有 即 解得 . 3 人船模型的应用 （1）水平方向上类似“人船模型”的问题 类型1 劈或圆弧轨道与物块模型 模型特点：如图所示，可视为质点的小物块从静止在光滑水平面上的劈（圆弧轨道） 顶端无初速度地滑到底端，系统在水平方向动量守恒. 规律:， . 结论：， . 例2 （多选）如图所示，在光滑的水平面上静止放置一个光滑的斜面体，斜面的倾 角为 ，高度为 ,将一个可看作质点的小球从斜面顶端由静止释放，斜面体的质 量是小球质量的两倍，小球运动到斜面底部的过程中， ( ) ACD A.斜面体对小球做负功 B.斜面体的机械能守恒 C.斜面体和小球组成系统的动量不守恒 D.斜面体运动的距离为 【解析】对于小球和斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，斜面 体的机械能增大，则小球的机械能减小，所以斜面对小球的支持力对小球做负功， 选项A正确，B错误；小球在竖直方向有分加速度，斜面体和小球组成的系统所受合 外力不为零，则系统的动量不守恒，选项C正确；小球和斜面体组成的系统在水平方 向不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，设小球的水平位移大小为 ，斜面 体的位移大小为，小球质量为,则斜面体的质量为 ,规定向左为正方向，根据 系统水平方向动量守恒得，得，又 ，可得 ，选项D正确. 类型2 圆环或圆弧槽与滑块模型 模型特点：如图所示，光滑水平面上放置一光滑圆环（圆弧槽），可视为质点的小 滑块从圆心右侧与圆心等高处无初速度地滑动到左侧最高点，系统在水平方向动量 守恒. 规律:， . 结论：， . 例3 （2025·四川泸州检测）如图所示，一个质量为的半圆槽形物体 放在光滑水 平面上，半圆槽半径为，一小球（可视为质点）质量为 ,从半圆槽的最左端与 圆心等高的位置无初速度释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑， 从释放到 滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是( ) D A.、 组成的系统动量守恒 B.的位移大小为 C.滑动到最低点时的速度大小为 D.的位移大小为 【解析】 类型3 小车或滑块与小球模型 模型特点：如图所示，光滑的水平面（杆） 上放置（套上）小车（滑块），系在小车 （滑块）上的可视为质点 ... ...
