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课件网) 第二章 机械振动 第3节 单摆 _____ _____ 1.理解单摆的结构，知道单 摆是理想化模型. 2.会分析单摆受到的回复 力，知道实际摆可以看成单 摆的条件. 3.通过实验掌握单摆的周期 公式，并能应用其解决实际 问题. 情境导学 伽利略看到吊灯不停地摆动，他用脉搏计量时间，仔细观察吊灯的摆动，终于 发现了吊灯摆动的规律.后来，惠更斯研究了单摆的振动，确定了单摆做简谐运动的 周期公式. 新知课丨必备知识解读 知识点1 单摆及其运动规律 图2-3-1 1 单摆 （1）定义 如图2-3-1所示，细线下面悬挂一个小球，若忽略细线长度的微小 变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆. （【说明】单摆是一个理想化模型：摆球是质点，摆线无形变、无质 量.） . . . . . . . . （2）实际摆看成单摆的条件 形变要求 摆线的伸缩量可以忽略. 质量要求 摆线质量与摆球质量相比可以忽略. 长度要求 摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略. 受力要求 忽略摆球摆动过程中所受空气阻力的作用. 2 单摆的回复力 图2-3-2 （1）来源 如图2-3-2所示，取摆球在运动过程中的任意一点 .设摆 球在点时细线与竖直方向的夹角为 ，摆球受两个力———沿 细线方向的拉力，竖直向下的重力.将重力 分解为沿圆弧 切线方向上的分量和沿摆线方向上的分量 ，则摆线的拉 力和 的合力提供了摆球绕悬点做圆周运动需要的向心力， 而重力沿圆弧切线方向的分力 ，近似指向平衡位置 ，它提供了摆球 振动的回复力. . . . . . . 特别提醒 1.摆球做两个运动：一是在平衡位置两侧做往复运动，二是绕悬点做圆 周运动. 2.摆球的回复力来源于重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆球所受到的合力. （ 除最高点外（在最高点，摆球速度为零，所需向心力为零，此时回复力等于摆球 受到的合力））. 3.当摆球经过平衡位置时，回复力为零，而其所受合力不为零，此时合力提供摆球 做圆周运动的向心力. . . （2）特点 设单摆的摆长为，选取平衡位置为坐标原点，水平线为轴，当偏角 很小时 为 左右弧线与轴近似重合，则摆球偏离平衡位置的位移可用 表示，有 ，由数学关系知.所以单摆的回复力为 ，负号表示回 复力与位移 的方向相反. 由于、、对同一个单摆都有确定的数值，可以用一个常量 表示，上式可 以写成 . 可见，在偏角较小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成 正比，与弹簧振子受的回复力形式相同.所以，单摆在偏角很小（ 左右） （单摆做简谐运动的条件 ）时的振动是简谐运动. . . . . . . 学思用·典例详解 例1-1 （多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( ) ABC A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆的运动就是简谐运动 【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径 远小于摆线长度，A、B、C项正确．把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的， 只有在满足上述条件，且摆动偏角很小 左右 的情况下才能视单摆的运动为简谐 运动，D项错误. 图2-3-3 例1-2 如图2-3-3所示， 点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质 点）拉至 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平 面内的、之间来回摆动， 点为运动中的最低位置，则在摆动过程 中( ) D A.摆球在点和 点处，速度为零，所受合力也为零 B.摆球在点和 点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在 点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在 点处，速度最大，细线拉力也最大 【解析】摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧做圆周运动，在最高点、 处速度 为零，所受合力不为零，A错误；在最低点 处速度最大，所需向心力最大，重力沿 细线方向的 ... ...
