1.1 导数概念及其意义 练习 一、选择题 1．已知函数在处的导数为2，则( ) A.0 B. C.1 D.2 2．曲线在点处的切线的方程为( ) A. B. C. D. 3．函数在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4．设是定义域为R的可导函数,若,则( ) A. B. C.1 D.2 5．设函数的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程是( ) A. B. C. D. 6．曲线在点处切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 7．曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 8．若,则( ) A.0 B.2 C. D. 二、多项选择题 9．某高校无人机兴趣小组通过数学建模的方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离h（单位:m）与时间t（单位:s）之间满足函数关系,则( ) A.在这段时间内的平均速度为10m/s B.在这段时间内的平均速度为12m/s C.在s时的瞬时速度为18m/s D.在s时的瞬时速度为16m/s 10．已知函数,则( ) A.在区间上单调递增 B.点是曲线的对称中心 C.曲线与x轴相切 D.当在区间恒成立时,的最大值为 11．已知函数,则( ) A.的定义域为 B.的图像在处的切线斜率为 C. D.有两个零点,,且 三、填空题 12．已知函数,,若,则的最小值为_____. 13．若函数,则曲线在点处的切线方程为_____. 14．已知,求在处的切线方程：_____. 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____. 四、解答题 16．已知函数， (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 17．已知曲线， (1)若，与在公共点处的切线重合，求p； (2)若与相交于A，B(A在B的左侧)两点，记直线AB的斜率为k (i)求证：； (ii)若，设，证明： 18．已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）判断方程在上的解的个数，并加以证明. 19．已知函数的图像在点处的切线方程是，则._____. 20．已知函数,其中,,当时,求曲线在点处的切线方程. 参考答案 1．答案：C 解析： . 故选：C. 2．答案：C 解析：， , , 则在点处的切线的方程为 即 故选C 3．答案：A 解析：由,得到,所以, 所以在点处的切线方程是,即, 故选：A. 4．答案：A 解析：因, 故 故选：A. 5．答案：B 解析：函数的图象与x轴相交于点P， 令，解得，所以， 又，则， 所以在点P处的切线方程为，即， 故选：B. 6．答案：C 解析：,故在点处切线的斜率, 因为,故, 故选：C. 7．答案：B 解析：由,得,求导得,则, 所以所求切线方程为,即. 故选:B 8．答案：C 解析：因为,所以, 所以, 则. 故选:C. 9．答案：BC 解析：在这段时间内的平均速度为m/s,故A错误,B正确; 因为,所以,即在s时瞬时速度为18m/s,故C正确,D错误. 故选:BC. 10．答案：BCD 解析：由题意可得, 因为函数在区间上单调递增, 函数在区间上单调递减,由复合函数单调性可得在区间上单调递减,故A错误; 因为,所以, 即的图象关于点中心对称,故B正确; 因为,所以, 又,所以的图象与x轴相切,故C正确; 由,得, 所以即 所以,所以,故D正确, 故选：BCD. 11．答案：BCD 解析：由题意,, 对于选项A,易知且,故选项A错误, 对于选项B,因为,则,故选项B正确, 对于选项C,因为,所以,故选项C正确, 对于选项D,由选项可知,易知在和上单调递增, 因为, , 所以,使得, 又因为,则,结合选项C,得, 即也是的零点,则,,故,故选项D正确, 故选：BCD. 12．答案：2 解析：,则,取,故,, 故切线方程为,取,解得, 故的最小值. 故答案：2. 13．答案： 解析：因为, 所以, 令,得,解得, 所以, 则, 所以曲线在点处的切线方程为, 即. 故答案为: 14．答案： 解析：由,得, 令,则,解得, 所以, 所以在处的切线方程的斜率为, 又, 所以切线方程为：,即或. 故答案为：. 15．答案： 解析：设，则， 设切点为， 因此切线方程为， 又切线过原点，，整理得，又切线有两条，关于的方程有两不等实根，故，解得或. 16．答案：(1) (2)答案见解析 解析：(1)当时，， ， ... ...
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