2.1 空间直角坐标系 练习 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系Oxyz中,点关于原点成中心对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 4．已知空间中点关于平面对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6．在空间直角坐标系中，已知点，点，则( ) A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称 C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称 7．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 8．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点,则( ) A.点P关于x轴的对称点是 B.点P关于Oxy平面的对称点是 C.点P关于z轴的对称点是 D.点P关于原点的对称点是 10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是( ) A. B. C. D. 11．关于点，下列说法正确的是( ) A.点P关于Oxy平面的对称点的坐标为 B.点P关于x轴的对称点的坐标为 C.点P关于Oyz平面的对称点的坐标为 D.点P关于y轴的对称点的坐标为 三、填空题 12．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是_____. 13．在空间直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标为_____. 14．在空间直角坐标系中，已知点，，则_____. 15．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为_____. 四、解答题 16．在空间直角坐标系Oxyz中，三个非零向量a，b，c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标各有什么特点 17．如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，平面ABCD，，求线段PC的长. 18．如图,两两垂直,,为的中点,点在线段上,. (1)求的长; (2)若点在线段上,设,当时,求实数的值. 19．在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. 1.将曲线上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍,2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; 2.在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值. 20．如图，以长方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P为长方体对角线 的中点，点Q在长方体的棱上.且 1.当点Q与点C重合时，求的值； 2.当点Q在棱上运动时，探究的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：D. 2．答案：A 解析：点关于原点成中心对称的点的坐标为, 故选:A. 3．答案：D 解析：根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知， 关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数， 所以点关于原点对称的点的坐标为. 故选：D 4．答案：A 解析：空间中点,则点N关于平面对称的点的坐标是. 5．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C. 6．答案：B 解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以点P和点Q关于y轴对称, 故选：B. 7．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C 8．答案：C 解析：根据点关于平面对称时, 横坐标,纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数可知, 点关于平面的对称点为, 故选:C. 9．答案：AD 解析：对于A,点P关于x轴的对称点,纵坐标和竖坐标变号,横坐标不变,即为,故A正确; 对于B,点P关于Oxy平面的对称点,只有竖坐标变号,其余不变,即为,所以B错误; 对于C,点P关于z轴的对称点,横坐标和纵坐标变号,竖坐标不变,即为,即可知C错误; 对于D,点P关于原点的对称点,横坐标、纵坐标和竖坐标都要变号,即为,即D正确; 故选:AD 10．答案：ABD 解析：因为，故A正确； ，故B正确； ... ...
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