2.2 空间向量及其运算 练习 一、选择题 1．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于( ) A. B. C. D. 2．在三棱锥中,M在PA上,N在BC上,且,,则( ) A. B. C. D. 3．正方体的棱长为1，则( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则该二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．已知空间四边形中,连结,,设M,G分别是,的中点,则等于( ) A. B. C. D. 6．在四面体中,,,,点D满足,E为的中点,且,则( ) A. B. C. D. 7．如图,在四面体OABC中,N是BC的中点.设,,,用a,b,c表示,则( ) A. B. C. D. 8．在三棱柱中,,,,BC的中点为O,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列命题是真命题的是( ) A.若，则的长度相等而方向相同或相反 B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C.若两个非零向量与满足，则 D.若空间向量，满足，且与同向，则 10．如图,四棱柱中,M为的中点,Q为上靠近点的五等分点,则( ) A. B. C. D. 11．一组样本数据为6,11,12,16,17,19,31,则错误的选项为( ) A.该组数据的极差为25 B.该组数据的75%分位数为17 C.该组数据的平均数为16 D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据,则这两组数据的平均数可能相等 三、填空题 12．在正方体中,点M是的中点,已知,,,用,,表示,则_____. 13．在空间四边形OABC中,,,,且,,则_____.（用,,作基底） 14．如图，空间四边形OABC中，，，，点M、N分别是OA、BC的中点，则_____.（用、、的线性组合表示） 15．已知底面重合的两个正四面体和，G为的重心，记，，则向量用向量，，表示为_____. 四、解答题 16．在四面体ABCD中，设＝，＝，＝，E，F分别是AB，CD的中点，试用，，表示向量. 17．如图,平行六面体中,,,,与AB、AD的夹角都为求: （1）的长; （2）与AC所成的角的余弦值. 18．如图，正方体的棱长为1，设，，，求： （1）； （2）； （3）. 19．（例题）如图，在平行六面体中，，，，，.求： （1）； （2）的长（精确到0.1）. 20．如图，在平行六面体中，，，，，.求： （1）； （2）的长； （3）的长. 参考答案 1．答案：B 解析： . 故选：B. 2．答案：B 解析：M在PA上,N在BC上,且,, . 故选：B. 3．答案：A 解析： ， 故选：A 4．答案：D 解析：由， 且， 得 ， 故， 即， 所以， 即二面角的余弦值为. 故选：D 5．答案：B 解析：因为M,G分别是,的中点, 所以, 则. 故选:B. 6．答案：A 解析： , 其中E为中点,有 ,故可知 , 则知D为的中点,故点D满足,. 故选：A. 7．答案：A 解析： 8．答案：B 解析：易知. 故选:B 9．答案：BC 解析：A.若，则的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，所以该选项错误； B.根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则与第三个向量必然共面，则这三个向量一定共面，所以该选项正确； C.若两个非零向量与满足，则，所以，所以该选项正确； D.若空间向量，满足，且与同向，与也不能比较大小，所以该选项错误. 故选：BC 10．答案：BD 解析：, 即,故A错误、B正确; , 即,故C错误,D正确. 故选:BD. 11．答案：ACD 解析：对于A,根据极差定义,该组数据的极差为,故A正确; 对于B,因为,所以该组数据的分位数为,故B错误; 对于C,该组数据的平均数为,故C正确; 对于D,若该组数据去掉得到一组新数据, 则新数据6,11,12,17,19,31的平均数为, 所以这两组数据的平均数相等,故D正确. 故选:ACD. 12．答案： 解析： 又是的中点, , ,,, . 故答案为：. 13．答案： 解析：在空间四边形OABC中,,,,且,, 所以 . 故答案为: 14．答案： 解析：如图所示，连接， 则， 所以. 故答案为： 15．答案： 解析：设H为BC的中点，连接AD，交平面OBC与I， 由题意得 故答案为：. 16．答案： ... ...
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