1.1 向量 同步课时作业 一、选择题 1．已知向量,,则( ) A. B.2 C. D.10 2．如图,在四棱柱的上底面ABCD中,,则下列向量相等的是( ) A.与 B.与 C.与 D. 3．已知向量，满足，，则( ) A. B. C.3 D.4 4．已知四边形中，，并且，则四边形是( ) A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形 5．如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为( ) A. B. C. D. 6．在边长为1的正三角形ABC中，的值为( ) A.1 B.2 C. D. 7．下列说法正确的是( ) A.若，则 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量 8．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是( ) A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 二、多项选择题 9．下列说法正确的是( ) A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0 C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小 10．下列命题正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.零向量的长度等于0 C.若,都为非零向量,则使 成立的条件是与反向共线 D.若,,则 11．下列叙述中错误的是( ) A.若,则 B.已知非零向量与且,则与的方向相同或相反 C.若,,则 D.在等边中,与的夹角为 三、填空题 12．若A地位于B地正西方向处，C地位于A地正北方向处，则C地相对于B地的位移是_____. 13．已知向量，，满足，，，，则的最大值为_____. 14．已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为_____. 15．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，设点集，集合，且M，N不重合}，则集合T中元素的个数为_____. 四、解答题 16．已知，，那么—定成立吗？为什么？ 17．（例题）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 18．已知A，B，C是平面上三个不同的点： （1）如果，那么A，B，C三点一定共线吗？ （2）如果与不平行，那么A，B，C可能共线吗？ 19．在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同.( ) 20．已知点E，F，G，H分别是平面四边形的边，，，的中点，求证：. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意,向量,,所以, 所以, 故选：C. 2．答案：D 解析：因为,则四边形是平行四边形,结合题图, ,A错误; ,B错误; 与方向不相同,C错误; ,D正确. 故选:D. 3．答案：A 解析：因为, 所以, 所以, 故选:A. 4．答案：A 解析：由题意，四边形中， 因为，可得且，所以四边形为平行四边形， 又因为，可得， 所以四边形为菱形. 故选：A. 5．答案：A 解析：设，的夹角为，，则，，故的范围为. 答案A 6．答案：D 解析：因为. 又正三角形ABC边长为1， 所以，，， 所以. 故选D. 7．答案：B 解析：A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 8．答案：B 解析：在四边形ABCD中，，所以，且， 所以四边形为平行四边形. 故选：B. 9．答案：BC 解析：对于选项A,因为零向量的方向是任意的,所以选项A错误, 对于选项B,因为零向量是方向任意,长度为0的向量,所以选项B正确, 对于选项C,因为相等向量是方向相同,长度相等的向量,所以选项C正确, 对于选项D,向量不能比较大小,向量的模长可以比较大小,所以选项D错误, 故选：BC. 10．答案：BCD 解析：A.零向量是有方向的,其方向是任意的,故A错误; B.由零向量的定义知,零向量的长度为0,故B正确; C.因为,都是单位向量,所以只有当与是相反向量,即与反向共线时才成立,故C正确; D.由向量相等的定义知D正确; 故选：BCD. 11．答案：ACD 解析：A.向量不能比较大小,故错误; B.因为非零向量与且,所以与的方向相同或相反,故正确; C. 当时,满足,,但 ... ...
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