3.4 复数的三角表示 同步课时作业 一、选择题 1．复数的辐角主值是( ) A. B. C. D. 2．若（i为虚数单位），则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知：棣莫弗公式（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．已知，，则( ) A. B. C. D. 5．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( ) A.辐角唯一 B.辐角主值唯一 C.辐角主值为 D.辐角主值为 6．已知，则( ) A. B. C. D. 7．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，( ) A.1 B.0 C.-1 D. 8．复数的三角形式为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．欧拉公式(其中i为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥,依据欧拉公式,下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模长等于 D.的共轭复数为 10．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复解题思路领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式，下列说法正确的是( ) A.对任意的， B.在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 11．已知i为虚数单位，若，，…，，则.特别地，如果，那么，这就是法国数学家棣莫佛（1667—1754年）创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题错误的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 三、填空题 12．设复数z的辐角是，实部是－2，则z=_____. 13．已知复数，则_____. 14．复数的辐角主值为_____. 15．设复数，，则的辐角主值为_____. 四、解答题 16．计算下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 17．化简下列各式. （1）； （2）. 18．将复数化为三角形式. 19．已知中，，，点E在AC上，且.用复数证明：. 20．已知实数，写出下列复数的辐角主值. （1）a； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：D 解析：， ，， 辐角主值， 故选：D. 2．答案：A 解析：当时，， 当时，可以取，此时， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3．答案：B 解析：由， 所以， 复数在复平面内所对应的点的坐标为，， ， 所以，， 复数在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选：B. 4．答案：D 解析： . 故选：D. 5．答案：B 解析：辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值， 非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值. 故选：B. 6．答案：B 解析： 所以， 故选：B 7．答案：C 解析：因为， 所以. 故选：C. 8．答案：C 解析：因为，所以，辐角为，所以复数的三角形式为， 故选：C. 9．答案：BC 解析：A项,,因为,所以,,即复数对应的点位于第二象限,故A项错误; B项,,为纯虚数,故B项正确; C项, , 所以 ,C正确; D项,的共轭复数为,故D项错误. 10．答案：ABD 解析：对于A选项，，正确； 对于B选项，，而，， 故在复平面内对应的点在第一象限，正确； 对于C选项，，错误； 对于D选项， ，正确. 故选：ABD. 11．答案：BCD 解析：A.若，则，所以该选项正确； B.若，则，所以该选项错误； C.若，，则 ，所以该选项错误； D.，，则 .所以该选项错误. 故选：BCD. 12．答案： 解析：由复数，则 所以 故答案为: 13．答案： 解析： 所以， 所以. 故答案为： 14．答案： 解析： 所以复数的辐角主值为. 故答案为：. 15．答案： 解析：复数，， 则 . 所以的辐角主值为. 故答案为：. 16．答案：（1）1 （2）1 （3） 解析：（1） ... ...
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