4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 同步课时作业 一、选择题 1．如图,在正方体中,P,M,N分别为,,的中点,则与平面垂直的直线可以是( ) A. B. C. D. 2．设，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 3．若m，n为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则m与n相交 4．已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是( ) A.， B.， C.， D.，， 5．已知m是直线,,是两个不同的平面,下列正确的命题是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 6．如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是( ). A.AB和 B.和 C.和 D.和AB 7．下列说法正确的是( ) A.若，，则直线 B.若，，则a与b必异面 C.若，，则直线AB与相交 D.若，，则 8．已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 二、多项选择题 9．如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线与平面平行的是( ) A. B. C. D. 10．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则. C.若，，则 D.若，，则. 11．若、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( ) A.若,,则 B.若,,,则 C.若,,则 D.若,,,则 三、填空题 12．如图，在长方体中， （1）与AB平行的平面是_____； （2）与平行的平面是_____； （3）与AD平行的平面是_____. 13．在棱长为1的正方体中,M,N分别为线段和上的动点,且,则MN的最小值为_____. 14．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药_____（填“有效”或“无效”）. 15．刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制）.例如,正四面体的每个顶点有3个面角,每个面角为,所以正四面体在各顶点的曲率为.在底面为矩形的四棱锥中,底面ABCD,,PC与底面ABCD所成的角为,在四棱锥中,顶点B的曲率为_____. 四、解答题 16．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点.求证：直线平面OCD. 17．如图所示的一块木料中，平面，P为平面内一点，现要用经过P和棱BC的一个平面将木料锯开，该如何画线？ 18．如图所示四面体中，E，F分别是AD，BC的中点，若，，，求证：平面ACD. 19．判断下列命题的真假. （1），； （2），； （3），，； （4），，. 20．在长方体的各面中，分别写出与下列直线垂直的平面. （1）； （2）AB； （3）. 参考答案 1．答案：D 解析：连接,,,,如下图所示： 因为P,M,N分别为,,的中点,故,, 又面,面,故面; 又面,面,故面; 又,,面,故面面; 则垂直于平面的直线一定垂直于面; 显然面,面,故, 又,,,面, 故面,又面,故; 同理可得,又,,面, 故面,也即面; 若其它选项的直线垂直于平面,则要与平行,显然都不平行. 故选：D. 2．答案：D 解析：对于A，如图，，，但直线m，l平行，A错误； 对于B，如图，，，但是平面，不平行，B错误； 对于C：如图，，，但是，C错误； 对于D，如图，，， 过直线l作平面，满足条件， 因为，，，所以， 过直线l作平面，满足条件， 因为，，，所以， 所以，又，， 所以，又， 所以，又， 所以，D正确； 故选：D. 3．答案：C 解析：对于A，B，若，，则m与n可能平行、相交或异面，故A，B错误；对于C，D，若，，则，且m与n可能相交，也可能异面，故C正确，D错误.故选C. 4．答案：B 解析：对于A，若，， 则或，故A ... ...
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