【新教材】第17讲 一元一次不等式的解法与应用（知识梳理+考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第17讲 一元一次不等式的解法与应用 要点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式． 要点诠释：一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、解一元一次不等式 1.根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 要点诠释：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 2.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向——— （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【考点1】一元一次不等式的概念认识及其解集 【例1】已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【变式1】下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】关于x的一元一次不等式中，m的值应为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【考点2】求一元一次不等式的解集 【例2】解下列不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来 【变式1】解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【变式2】如图，这是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ） A．0 B． C． D． 【考点3】求一元一次不等式的整数解 【例3】求不等式的最小整数解． 【变式1】不等式的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 【考点4】求一元一次不等式的最值 【例4】已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（ ） A．6 B．5 C． D． 【变式1】已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【变式2】关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【考点5】一元一次不等式的参数问题 【例5】若关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【变式2】已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围. 【考点6】一元一次不等式的应用 【例6】某商场将一个成本为75元的书包，定价为100元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A．8 B． C．9 D． 【变式1】某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重要参与者与推动者．在产业基础方面，中国拥有完备制造业体系，涵盖机械加工、电子制造、材料生产等领域，为机器人产业提供强大供应链支撑．已知某款智能机器人初始电量为 ... ...