《多边形的内角和》数学测评题 一、判断题（每题2分，共10分） 1. 三角形的内角和是180°，所以所有四边形的内角和都是360°。（ ） 2. 五边形可以分成3个三角形，内角和是3×180°=540°。（ ） 3. 一个多边形的内角和是720°，它一定是六边形。（ ） 4. 从n边形的一个顶点出发，最多可以画（n-3）条对角线，将其分成（n-2）个三角形。（ ） 5. 任意一个多边形的内角和都是180°的倍数。（ ） 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面（ ）的内角和与其他图形不同。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形 D. 梯形 2. 七边形的内角和是（ ）。 A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260° 3. 用分割法求多边形内角和时，分成的三角形个数比边数（ ）。 A. 多1 B. 少1 C. 多2 D. 少2 4. 一个多边形从一个顶点引出5条对角线，它的内角和是（ ）。 A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260° 5. 下面说法错误的是（ ）。 A. 正五边形每个内角是108° B. 多边形边数越多，内角和越大 C. 凹四边形内角和小于凸四边形 D. 十边形内角和是1440° 三、填空题（每空2分，共20分） 1. 四边形内角和是（ ）°，六边形内角和是（ ）°。 2. 一个多边形内角和是1800°，它是（ ）边形。 3. 从八边形的一个顶点出发，可以分成（ ）个三角形，内角和为（ ）°。 4. 正六边形的每个内角是（ ）°，正八边形的每个内角是（ ）°。 5. 如图，将五边形分成3个三角形，内角和为（ ）°；若从内部一点分割成5个三角形，内角和为（ ）°（填计算式）。 四、计算题（共12分） 1. 求下面多边形的内角和。（6分） - 九边形 - 十二边形 已知一个多边形的内角和是2160°，求它的边数。（6分） 五、操作与探究题（共18分） 1. 在下面的四边形中，用两种不同的分割法求出内角和，并说明思路。（8分） 四边形示意图 方法1：_____ 方法2：_____ 2. 动手实践：用剪刀将一个四边形剪去一个角，剩下的图形可能是几边形？内角和分别是多少？（10分） 六、解决问题（共25分） 1. 建筑工人要铺一个正五边形的地砖，每个内角需要切割成多少度？（5分） 2. 小明用若干个三角形拼成了一个多边形，内角和为1620°，他用了多少个三角形？（5分） 3. 如图，爸爸给小红买了一个多边形蛋糕，小红量得其中四个内角分别是120°、130°、100°、110°，剩下的一个内角是多少度？（5分） 五边形蛋糕示意图 4. 探索规律：观察下表，完成填空并总结公式。（10分） 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ... n边形 边数 3 4 5 6 ... n 分成三角形个数 1 2 3 4 ... （ ） 内角和 180° 360° 540° 720° ... （ ） 参考答案与解析 一、判断题 1. √（所有四边形内角和均为360°） 2. √（五边形分割成3个三角形，3×180°=540°） 3. √（(6-2)×180°=720°） 4. √（从n边形顶点出发，对角线数n-3，分成n-2个三角形） 5. √（内角和公式为(n-2)×180°，必为180°倍数） 二、选择题 1. C（三角形内角和180°，其他为360°） 2. B（(7-2)×180°=900°） 3. D（分成三角形个数=边数-2） 4. C（引出5条对角线，边数=5+3=8，(8-2)×180°=1080°） 5. C（凹/凸四边形内角和均为360°） 三、填空题 1. 360，720 2. 十二（(n-2)×180°=1800°→n=12） 3. 6，1080（8-2=6，6×180°=1080°） 4. 120，135（正六边形：720°÷6=120°；正八边形：(8-2)×180°÷8=135°） 5. 3×180=540，5×180-360=540（内部点分割需减去周角360°） 四、计算题 1. 九边形：(9-2)×180°=1260°；十二边形：(12-2)×180°=1800° 2. 边数n：(n-2)×180°=2160°→n=14 五、操作与探究题 1. 方法1：连接对角线分成2个三角形，内角和=2×180°=360°； 方法2：在内部取一点，分成4个三角形，内角和=4×180°-360°=36 ... ...
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