2024-2025学年北京市通州区高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 2.如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.若复数满足，则在复平面内，复数对应的点所在象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和大于的概率为( ) A. B. C. D. 5.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知平面向量，，则“或”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知平面向量，是不共线的两个向量，，，，则( ) A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 8.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为、；红球有两个，编号为，从盒中不放回的依次取出两个球，表示事件“第一次取出的是红球”，表示事件“取出的两球同色”，表示事件“取出的两球不同色”，则下列说法正确的是( ) A. 与互斥 B. 与互斥 C. D. 9.在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的个数为( ) 若，则一定为等腰三角形 若，则一定为锐角三角形 若，，则面积的最大值为 A. B. C. D. 10.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则 ． 12.已知复数，，若为纯虚数，则实数 ． 13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙两名同学回答一道有关团史的问题，每名同学回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、乙两人都回答正确的概率是若甲、乙同学都回答这个问题，则乙回答正确的概率为 ；甲、乙两名同学中至少有名同学回答正确的概率为 ． 14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．若，，则向量在上的投影向量的模为 ；设，，若，则 ． 15.在锐角中，，，且，若点为平面内一点，且，给出下列四个结论： ； 的面积为； 的最小值为； 若，则的值为或． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，，，所对的边分别为，，，已知，． 若，求及的面积； 若，求． 17.本小题分 已知平面向量，，其中，，且与的夹角为． 求的值； 求的值； 若向量与互相垂直，求实数的个数． 18.本小题分 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，甲、乙射击中靶与否互不影响．甲、乙每次射击中靶与否也互不影响． 甲、乙各射击次，两人都脱靶的概率； 甲射击次恰有次中靶的概率； 甲、乙各射击次，记“次射击中至少有次中靶”为事件，记“次射击中至多有次中靶”为事件判断与是否相互独立．结论不要求证明 19.本小题分 设复数． 若，求、的值． 若与复数是互为共轭复数，求； 当时，若，求． 20.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，，． 再从下面给出的条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积； 条件：； 条件：； 条件：． 若，求周长的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21.本小题分 如图，已知正方形的边长为，圆内切于正方形，点，为切点，点为劣弧上的一点，过作，垂足为，过作，交于， ... ...
