2025 年上海市中考数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中，正确的是( ) A. 3 + 3 = 2 3 B. 3 + 3 = 6 C. 3 3 = 9 D. ( 3)3 = 6 2.下列代数式中，能表示“ 与 的差的平方”的是( ) A. 2 2 B. ( )2 C. 2 D. 2 3.下列函数中，是正比例函数的是( ) A. = 3 + 1 B. = 3 2 C. = 3 D. = 3 4.如图是某校体育组 60 人的某科成绩，下列说法中正确的是( ) A.中位数是 21 B.中位数是 85 C.众数是 21 D.众数是 85 5.在正方形 中，| + |：| |的值是( ) A. 22 B. 1 2 C. 2 D. 2 6.在锐角三角形 中， = ， = 8，它的外接圆 的半径长为 5，若点 是边 的中点，以点 为 圆心的圆和⊙ 相交，那么⊙ 的半径长可以是( ) A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7.分解因式： 2 + 2 =_____． 8 1 > 0.不等式组 2 的解集是_____． 2 + 3 ≥ 9.方程 6 = 2 的解为_____． 10.一元二次方程 2 2 + + = 0 没有实数根，那么 的取值范围是_____． 11.抛物线 = 3 2向下平移两个单位所得的抛物线解析式为_____． 12.已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值 随 的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 _____. (只需写出一个) 第 1页，共 12页 13.小明手中有 1、2、3、4 四张牌，小军手中有 2、4、6、8 四张牌，若小明从小军手 中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率 为_____． 14.如图，某公司安装了一个人脸打卡器， 是高 2.7 的门框，某人 高 1.8 ，只有 当∠ = 53°时，他才能开门，那么 长为_____. (参考数据： 53° ≈ 0.8， 53° ≈ 0.6， 53° ≈ 1.33，保留 1 位小数) 15.某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查 各个出行方式的人流，先对 2000 人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁 站出站客流约为 1.8 万人，其中有约_____人选择出租车． 16.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要 400 皮秒，已知 1 皮秒等于 1 × 10 12秒，那么这个工具 1 秒可以擦除_____次(用 科学记数法表示)． 17.已知矩形 中，点 在边 上， 是点 关于直线 的对称点，联结 、 、 ，若四边形 是菱形，那么 的值为_____． 18.已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某 正五边形的一边，那么这个角的度数为_____度. 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 10 分) 4 1 计算： 5+1 202 + |2 5| + ( 1 2 ) 3． 20.(本小题 10 分) 3 2 2 解方程： 2 2 3 +2 = 1． 21.(本小题 10 分) 某品牌储水机的容量是 200 升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量 (升)和时间 (分 钟)的图象如图所示，加水过程中，水的温度 (摄氏度)和 (分钟)的关系： = 20 +100 +2 ． (1)求 与 的函数关系式，并写出定义域； (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度． 第 2页，共 12页 22.(本小题 10 分) 某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究． (1)如图 1，梯形 中， // ， ⊥ ，点 是 中点， 是梯形的顶点，将△ 绕 旋转 180° 得到△ ，若 = ，且此时 = ，求 的长(用含 的代数式尝试表示)； (2)如图 2，梯形 ， / / ， = ，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若 干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图 2 中画出图形，要求：①所得的部分不重 叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两 条直线的顶点. (模仿 1 中的表述：点 是 中点， 是梯形的 ... ...
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