第十九章《一次函数》核心专题一点通(Ⅱ)核心题型（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章《一次函数》核心专题一点通(Ⅱ)核心题型 核心题型一 分段收费 1.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且BA∥x轴，AC 是射线. (1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； (2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用 (3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少 核心题型二 方案问题 2.某工厂有两种原料，甲种360千克，乙种290千克.现在要生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A 种产品，需甲原料9千克，乙原料3千克，可以获利700元；生产一件B种产品，需用甲原料4千克，乙原料10千克，可以获利1200元. (1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案 请设计出来； (2)设生产A，B两种产品获得总利润为y(元)，其中A 种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获得总利润最大 最大利润是多少 核心题型三 行程问题 3.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车同时从乙地匀速驶往甲地.设出发车辆行驶的时间为 xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示 y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h; (2)解释图中点 C 的实际意义并求出点C 的坐标； (3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km 核心题型四 图象构造 4.某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于 A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达 B 市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时. (1)请在图中画出公共汽车距 A 市的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象； (2)两车在途中相遇的次数为 次(直接写出答案)； (3)求两车最后一次相遇时，距A 市的路程. 核心题型五 最值问题 5.某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200 吨和300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240 吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市.已知从 C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用别为每吨15 元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x 吨. (1)请填写下表 A(吨) B(吨) 合计(吨) C 240 D x 260 总计(吨) 200 300 500 (2)设C，D两市的总运费为 ω 元，求ω 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)经过抢修，从D市到 B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变.若C，D两市的总运费的最小值不小于 10 320 元，求m 的取值范围. 核心题型六 几何综合 6.如图，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这个模型在数学解题中被广泛运用. 模型应用： (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B 两点. ①直接写出 的度数为 ； ②C，D是正比例函数 图象上的两个动点，连接AD，BC.若 求AD 的最小值； 模型拓展： (2)如图2，一次函数 的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点.将直线AB 绕点A 逆时针旋转 得到直线l，求直线l对应的函数解析式. 核心题型七 代几综合 7.如图1，直线 分别交x轴，y轴于点A，B，点C在y轴的正半轴上， (1)求直线 AB 的解析式; (2)如图2，若点C关于x轴的对称点为D，点E在线段AC上，连接DE交x轴于点 F，若 求证： (3)如图3，D为y 轴正半轴上一点， 求D 点坐标. 1.解:(1)当x≥30时,设函数关系式为y= k ... ...