10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 1．能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列方程组求解． 2．会用二元一次方程组解决实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤． 3．经历探索用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想． 探究用二元一次方程组解决实际问题的过程． 能寻找相等关系并列出方程组，能用方程组的解解释实际问题． 知识回顾 1．解二元一次方程组的基本思想是 消元 ． 2．解二元一次方程组的基本方法有 代入消元法 和 加减消元法 ． 3．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： （1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系． （2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量． （3）列：根据相等关系列出方程． （4）解：通过解方程，求出未知数的值． （5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意． （6）答：根据题意写出答案． 【师生活动】教师出示题目，学生独立作答． 【设计意图】复习学过的解二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题的相关知识，巩固基础，引出本节课的学习内容“用二元一次方程组解决实际问题”． 新知探究 一、探究学习 【问题】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？ 【思考】如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 【师生活动】学生自由发言，教师提示学生：对于估算的结果要通过精确求值来检验．学生根据提示补充回答：要想检验估计是否准确，需要分别计算出1头大牛和1头小牛1天约用的饲料量． 【思考】题目中有哪些未知量？ 【师生活动】师生一起分析题目，找出题目中的未知量：1头大牛1天约用的饲料量和1头小牛1天约用的饲料量． 【思考】题目中有哪些相等关系？ 【师生活动】教师引导学生找出题目中的关键信息，学生独立思考，得到答案： 30头大牛1天约用的饲料量＋15头小牛1天约用的饲料量＝675 kg； (30＋12)头大牛1天约用的饲料量＋(15＋5)头小牛1天约用的饲料量＝940 kg． 【思考】如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？ 【师生活动】教师给出分析，学生小组讨论，完成填空． 【分析】设每头大牛1天约用饲料x kg，每头小牛1天约用饲料y kg，那么30头大牛和15头小牛1天约用饲料 (30x＋15y) kg，(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛1天约用饲料 (42x＋20y) kg． 用二元一次方程组表示： 【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会分析问题，找出两个相等关系，并能根据两个相等关系列出二元一次方程组，让学生体会方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想． 【思考】饲养员李大叔的估计正确吗？ 【师生活动】学生独立解出方程组，教师引导学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论． 【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg． 由题意，得方程组 化简，得解得 这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg． 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高． 【设计意图】引导学生用方程组的解分析、解释实际问题． 【追问】列一元一次方程能解决这个问题吗？ 【师生活动】学生独立思考，完成作答． 【答案】解：设每头大牛1天约用饲料x kg，则每头小牛1天约用饲料 kg． 由题意，得方程(30＋12)x＋ ... ...
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