第九章 轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 “图形的全等”是在学生学习了三角形的相关知识以及图形的轴对称、平移和旋转等变换之后的内容．它是对前面所学知识的综合运用和深化，同时也是后续学习全等三角形的判定、性质以及解决各种几何问题的重要基础．通过对图形全等的学习，学生能进一步理解图形的本质特征，体会图形变换与图形关系之间的联系，为今后学习更复杂的几何知识奠定坚实的基础． 学生在前面已经学习了三角形的基本概念、性质以及图形的轴对称、平移和旋转等知识，具备了一定的几何知识基础和空间观念．他们能够识别一些简单的图形变换，理解图形在变换过程中的不变性，这为学习图形的全等提供了有利的条件．但对于全等图形的概念和性质的理解，还需要进一步的引导和深化． 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们具有一定的观察、分析和归纳能力，但逻辑推理能力和抽象思维能力还比较薄弱．在学习过程中，对于直观的图形和具体的操作活动比较感兴趣，但对于抽象的概念和理论性的知识理解起来可能会有一定的困难．因此，在教学中需要结合具体的实例和图形，通过直观演示、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识． 这个阶段的学生好奇心强，喜欢积极参与课堂活动，但注意力容易分散，学习的自主性和主动性还不够强．在学习过程中，可能会出现对知识的理解不够深入、做题粗心大意等问题．教师需要引导学生养成良好的学习习惯，培养他们的自主学习能力和严谨的治学态度． 1．理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形； 2．能找出全等图形的对应元素； 3．能应用全等图形的性质解决简单的数学问题； 4．经历观察、操作、想象、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，让学生体会通过图形变换研究图形性质的方法，提高学生的逻辑思维能力和推理能力． 重点：理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形． 难点：能找出全等图形的对应元素． 复习回顾 1．我们认识的图形的基本变换有哪些？ 答：旋转、平行、轴对称． 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 答：形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合． 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题． 设计意图：从常见的图案入手，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，为引出全等图形的概念做铺垫． 探究新知 活动一：探究全等图形 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 师生活动：学生观察思考，举手回答问题，教师补充总结学生的结论． 答：变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变，可以完全重合． 问题2：试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 教师活动：在教师提出问题，学生按要求操作，小组讨论后选代表回答问题，教师补充总结学生的结论． 教师给出全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．然后通过课件展示一些图形，让学生判断哪些是全等图形，哪些不是，并说明理由． 答：纸三角形和三角板完全重合． 思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？ 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等． 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合． 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关． 问题3：图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看． 教师活动：学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究班内交流讨论后，听教师的讲解． 答：③⑥可以完全重合，是全等图形． ②④可以 ... ...
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