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课件网) 等量关系和方程 1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和方程的概念. 2. 估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念. 3. 会根据简单的实际问题列出方程. 4. 经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 重点：方程的概念及估算方程的解. 难点：根据实际问题列方程. 教学目标 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分. 初中男子篮球队胜多少场，输多少场？ 等量关系和方程 1 问：(1) 其中蕴含怎样的等量关系 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分. 胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分. 2×胜/输的场数 胜的场数＋输的场数＝14. 1×输的场数 （2）如果设该队胜了 x，则该队输了 场.又由于胜一场得 2 分，输一场得 1 分，因此可得以下等式： 2x + (14 - x) = 26 (14－x) 下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m， 高为 1 m，表面积为 6.8 m2. 1 m 1.2 m (1) 这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ (2) 若设包装盒底面的宽是 y m，则根据题意可得以下等式： 自主思考 表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2 (1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.8 2.4y＋2y＋2.4＝6.8 知识要点 2x + (14 - x) = 26 2.4y＋2y＋2.4＝6.8 上式中的 x，y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. √ √ √ √ 典例精析 例1 判断下列各式是不是方程： √ √ √ 3.“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 2.已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 练一练 探究2：填写下表： 合作探究 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1. -3 5 7 方程的解 2 知识要点 总结 把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值. x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 当 x = 7 时，3x - 6 = 2x + 1. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔 (1) 找出，上述趣题中的等量关系； 兔的只数＋鸡的只数＝35； 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 做一做 设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 由于每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，并且笼子里总共有 94 只脚， 因此，可得如下方程： 4x + 2(35 - x) = 94 将方程左边的多项式整理得 4x + 2(35 - x) = 4x + (70 - 2x) = 2x + 70 (2) 适当设未知数，列出方程. 从而方程变成 2x + 70 = 94 怎么求出 x 的值？ 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94比较 第1次估算 10 第2次估算 15 第3次估算 13 第4次估算 12 第5次估算 11 2x + 70 = 9 ... ...
