《三角形内角和定理》教学设计 课 型：新授课 一、教学目标 经历探索与证明三角形内角和定理的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养. 通过一题多证、一题多变，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养说理能力. 培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，感悟推理的数学价值. 二、教材分析 重点：三角形内角和定理的证明及其应用. 难点：添加辅助线证明三角形内角和定理. 学情分析 小学阶段学生已经学习过“三角形内角和等于”，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论，有一定的活动经验积累； 大多数学生乐于尝试、探索、思考，但推理不严密，需加以引导；少部分学生不擅于交流与合作，归纳与总结，应多加鼓励，让学生有成就感. 教师教法 讲授法，实验法，讨论法，练习法 学生学法 实验探究，讨论交流，总结归纳，类比迁移 六、教学过程 1.创设情境，导入新课 [数学抽象] 如图是一块三角形场地，三个扇形绿化区的半径均为10m,你能求出这块场地的绿化面积吗？（结果保留） 设计意图：设疑激趣，导入新课. [数学史材料] 同学们知道历史上是哪位科学家最先发现三角形内角和定理吗？ 泰勒斯也和我们一样在“拼角”的过程中发现了三角形内角和定理，但是他只是发现没有证明，而我们已经学习过，命题经过证明为真才是定理，今天我们就来一起尝试证明三角形内角和定理，来完成科学家泰勒斯都没有完成的事情. 设计意图：融入数学史，强调科学家都没有完成的事情我们今天要来尝试，培养学习兴趣，提升学习成就感. 2.实践探究，交流新知 2.1 回顾旧知，实践探索 命题：三角形内角和等于. 提问：你有哪些方法可以获得这个结论？ ①量一量：借助几何画板加深理解 ②拼一拼：拼成一个平角 [合作探索]动手操作并思考 工具：每个小组有若干个三角形纸片 ①将 ABC的内角∠B、∠C 撕下并拼合到顶点A上 ，你得到了什么？请你试一试. 第一步设计意图：调动学生参与积极性，让不同层次学生都有所发展. ②你有哪些拼法？请你继续拼一拼. 第二步设计意图：鼓励学生寻求多样的证明方法. ③从上述操作的过程中，你能发现证明的思路吗？请你想一想. 第三步设计意图：培养学生数学抽象与转化的能力. 设计意图：力图从探究与验证活动中获取证明的思路. 2.2 数学抽象，推理论证 命题：三角形内角和等于. 已知：如图，△. 求证：. 证明思路启发： 提问1：撕拼角的目的是什么？移动角 提问2：如果不实际移动角通过什么方法实现角的移动效果呢？添加辅助线 思路引导： 三个内角之和 180° ①平角 ②平行线中的同旁内角 辅助线：平行线“移角” 预设：学生若能直接想到做辅助线，可直接证明，多问几个为什么.后续边利用拼图演示，边体会数学抽象的过程. 拼法一：毕达哥拉斯学派证法 证明：如图，过点A作DE∥BC (两直线平行，内错角相等) 又(平角的定义) (等量代换) 预设：学生对射线AD和AE是否在同一直线上提出质疑. 总结：(提问)他们是如何从拼图中找到证明思路的呢？(拿下角，留下痕迹，进而抽象出几何图形.) 设计意图：强化学生数学抽象的核心素养. 拼法二：欧几里得证法 (要求：独立思考并证明.) 提问1：这两种方法有什么共同特点？ (添加辅助线，构造平角.) 提问2：辅助线起什么作业？(移角) 拼法三： 拼法四： 以上两种拼法能否为证明带来启发？为什么？ 没有平行线，达不到移角的目的. 预设：除这两种证明方法外，你还有没有其他证明方法？ 拼法五:十八世纪克莱罗的证法 提问：能为你提供证明思路吗？ (将三角形的三个内角转化为平行线中的同旁内角) 设计意图：合情拓展，一题多证. 找共性：将分散的要素集中在一起. 2.3 开放训练，体现应用 小试牛刀 1.直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论 ... ...
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