2．3.4 两条平行直线间的距离 一、 单项选择题 1若两平行直线x＋2y＋m＝0(m>0)与2x－ny－6＝0之间的距离是，则m＋n的值为( ) A. －12 B. 2 C. 0 D. －2 2 已知直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行，则l1与l2之间的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则下列说法中错误的是( ) A. 直线l2过定点(－3，－1) B. 当m＝1时，l1∥l2 C. 当m＝2时，l1∥l2 D. 当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1 4 点P(1，2)在直线l上，直线l1与l关于点(0，1)对称，则一定在直线l1上的点为( ) A. B. C. (－1，0) D. (1，0) 5 直线y＝x＋1关于直线y＝2x对称的直线方程为( ) A. 3x－y－1＝0 B. 4x－y－2＝0 C. 5x－y－3＝0 D. 7x－y－5＝0 6 M，N分别为直线3x－4y－12＝0与6x－8y＋5＝0上任意一点，则MN的最小值为( ) A. B. C. D. 7 若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 4 8已知实数a，b，c，d满足3a－4b＋3＝0，3c－4d－7＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 多项选择题 9下列四个命题中，真命题的是( ) A. 过点(－10，10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线方程为y＝－x＋ B. 直线x cos θ＋y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围是∪ C. 直线x＋y－1＝0与直线2x＋2y＋1＝0之间的距离是 D. 直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－3(m∈R)恒过定点(5，－2) 10 已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程可能为( ) A. 2x＋3y－8＝0 B. 4x＋6y＋5＝0 C. 2x＋3y－5＝0 D. 12x＋18y－13＝0 三、填空题 11 直线l：2x－3y＋1＝0关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程为_____. 12 与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程为_____. 13 直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y－1＝0，当l1∥l2时，直线l1与l2之间的距离为_____. 四、解答题 14 已知直线l：y＝3x＋7，试求： (1) 点P(2，5)关于直线l的对称点的坐标； (2) 直线y＝x＋3关于直线l对称的直线方程； (3) 直线l关于点A(4，2)对称的直线方程． 15已知直线l1：2x－(a－1)y－2＝0，l2：(a＋2)x＋(2a＋1)y＋3＝0(a∈R). (1) 若l1⊥l2，求实数a的值； (2) 若l1∥l2，求l1，l2之间的距离． 16 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，且对角线交于点E，过点E作AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是3x＋4y－6＝0与3x＋4y＋9＝0，求直线l与CD所在直线间的距离． 2．3.4 两条平行直线间的距离 1. D 因为直线x＋2y＋m＝0(m>0)与2x－ny－6＝0直线平行，所以2＝，即n＝－4.又因为直线x＋2y－3＝0与直线x＋2y＋m＝0(m>0)之间的距离为，所以＝，即|m＋3|＝5，解得m＝2或m＝－8(舍去)，故m＋n＝2＋(－4)＝－2. 2. A 因为直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行，所以＝≠，解得m＝7，即直线l2：3x－4y－3＝0，所以直线l1与l2之间的距离为＝2. 3. B 对于A，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)可化为m(x－y＋2)＋2x－y＋5＝0，令得故直线l2过定点(－3，－1)，故A正确；对于B，当m＝1时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：3x－2y＋7＝0，所以kl1＝，kl2＝，kl1≠kl2，故两直线不平行，故B错误；对于C，当m＝2时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：4x－3y＋9＝0，所以＝≠，故两直线平行，故C正确；对于D，由C可知，当l1∥l2时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：4x－3y＋9＝0，则两直线距离为＝1，故D正确． 4. C 由题意，设点P(1，2)关于点(0，1)对称的点为(x，y)，若该点必在l1上，则解 ... ...
