12.4.1三角形内角和定理 【教学目标】 会证明三角形内角和定理，并能运用定理解决简单的问题； 经历操作、探究与证明的过程，进一步发展推理能力及理性说理能力； 通过一题多解，积累解决几何问题的经验，感悟逻辑推理的数学价值. 【教学重难点】 重点：理解并掌握三角形内角和定理及其简单应用 难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加 【教学方法】 目标教学法、引导发现法、讲练结合法 【学法指导】 合作交流、动手操作 【教学过程】 新课引入 问题1：小学时，我们学习过对任意的三角形，它们的内角和时多少度？ 三角形内角和为（板书） 问题2：回忆一下，我们之前是如何验证这一结论的？ 度量、折叠、撕纸等 借助课件展示两种常见的撕纸方法： 观察两种撕纸方法，有什么共同点？ ①将三个角共顶点放置； ②三个角拼凑成了平角. 问题3：思考一下，我们之前验证结论的方法一定可靠吗？ 观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，必须要进行有理有据的证明. 从上面的撕纸操作过程中，你能发现证明思路吗？ 新知探究 观察撕纸过程，引导学生得到通过添加辅助线，构造平行线，达到转移角的目的。 教师应指出辅助线通常画为虚线，并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 探究1：根据图1的拼凑方法，得出以下证明方法. 已知：如图，△ABC . 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 提问：若不将∠B转化到∠2的位置，还可以证明结论吗？ 除可以借助平行线构造平角外，还可以通过构造同旁内角证明结论成立. 根据图2的拼凑方法，得出以下证明方法. 已知：如图，△ABC . 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：过点A作∥． ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等). ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等). ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 探究2：观察以上两种证明方法，均将三个角“搬”到三角形的顶点处，思考能否将三角形的三个角的顶点“凑到”三角形的边上？内部？外部？ 证明：在BC边上任取一点D,过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∵ DE∥AC , DF∥AB ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC (两直线平行，同位角相等). ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180° (两直线平行，同旁内角相补)， ∴ ∠A=∠EDF（同角的补角相等）. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）. 其他证法按照课后第5题完成，下节课分享. 探究3：经过以上多种方法的严格证明，现在能否肯定“三角形内角和为180°”，直角三角形呢？钝角三角形呢？ （利用构造“同旁内角”说理） （利用构造“平角”说理） 归纳总结： 三角形内角和定理：三角形内角和为180° 几何语言：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° 证明思路：三角形三个内角 平角或同旁内角 （三）新知应用 例. 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD平分∠BAC．求∠ADB的度数. 想一想： 1.△ABC 中可以有3个锐角吗？ 2个直角呢？ 2个钝角呢？ 一个三角形中，至少有两个锐角 一个三角形中，最大角不能小于60° 2.若△ABC有1个直角，那么另外两角有什么特点？ 直角三角形两个锐角互余 练一练： 1.填空题： ①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形. ③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A= ，∠ B= ，∠ C= . 2.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC ... ...
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