2024—2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题﹐在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 倒数的是（ ） A 3 B. C. D. 2. 据统计，年我国太阳能发电总量亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若扇形的半径为，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，，，是的角平分线，且于点D，，交于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．将绕点A旋转，使点C的对应点落在上，点B的对应点为，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是 _____． 12. 因式分解：_____． 13. 有四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是_____． 14. 如图，在矩形中，，，N为的中点，P为边上的一点，沿着翻折得到． （1）若，则_____；（用含的式子表示） （2）若，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，建立如图所示的坐标系． （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标； （2）用无刻度直尺作出线段的中垂线．（只保留作图痕迹即可） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 列分式方程解应用题 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格． （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整： 型号 总价（元） 单价（元/套） 购买套数 型 型 3000 （2）请你完整解答本题． 18. 某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】 （1）如图2，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；当正方形地砖有⒉块时，等腰直角三角形地砖有_____块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 （2）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为_____；（用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）现有2025块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 1 ... ...
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