2025年春七年级期中教学质量检测试卷数学 一、选择题（每题3分，共30分.） 1. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在解方程时，对该方程进行化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 4. “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，则最多可打（ ）折 A. 7折 B. 8.5折 C. 8.8折 D. 9折 8. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ） A. m＜﹣1 B. m＞﹣1 C. m＞0 D. m＜0 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共15分.） 11. 关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为_____． 12. 写出一个解为的二元一次方程_____． 13. 若不等式最小整数解是方程的解，则的值为_____． 14. 若关于x，y方程组的解满足，则_____． 15. 已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是_____. 三、解答题（共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）. 17. 解方程组： （1）； （2）. 18. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）. 19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 请你仿上面的解法解方程组. 20. 我们把关于x一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_____；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 22. 现有8个大小相同长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在 ... ...
