2024—2025学年高二年级阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某户外探险俱乐部组织10名成员（7名男性，3名女性）前往某无人岛进行野外生存挑战.为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组至少4人，且3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有（ ） A 105种 B. 168种 C. 210种 D. 273种 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为上一点，满足轴，且，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且的前项和为，若恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数和，则（ ） A. 和有相同的最小正周期 B. 和有相同的最小值 C. 和的图象与y轴的交点相同 D. 和的图象有相同的对称轴 10. 一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语文书，先从第一层随机取出一本书放入第二层，用事件，分别表示从第一层取出的是数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件表示从第二层取出的是数学书，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图（1），在直角梯形中，，，，E是中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，得到三棱锥，如图（2），则（ ） A B. 三棱锥的外接球的体积为 C. 点到平面的距离为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在锐角三角形中，角的对边分别为，若，，且的面积为，则_____. 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点，若上存在一点，使得，则实数的取值范围为_____. 14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行.为倡导全民健身理念，某社区随机抽取了200名市民，调查其周平均运动时长与年龄（以40岁为分界线）的关系，得到如下列联表： 年龄 周平均运动时长 合计 小于5小时 大于等于5小时 40岁以下 30 70 100 40岁及以上 50 50 100 合计 80 120 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断周平均运动时长是否与年龄有关； （2）现从40岁及以上的样本中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取10人进行运动习惯访谈，再从这10人中随机抽取3人赠送运动礼包，记抽取的3人中“周平均运动时长小于5小时”的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为棱中点，. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若平面与平面夹角的余弦值为，求. 18. 已知函数. （1） ... ...
