苏教版高中数学必修第二册-12.1 复数的概念-同步练习（含解析）

苏教版高中数学必修第二册-12.1 复数的概念 同步练习 [A　基础达标] 1．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　) A．1－i　　 B．1＋i C．－3＋3i D．3＋3i 2．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则　(　　) A．a＝0或a＝2 B．a＝0 C．a≠1且a≠2 D．a≠1或a≠2 3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 4．下列四个复数中，实部大于虚部的是(　　) A．1＋2i B．1＋i C．i2－2i D．2i 5．下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．设i为虚数单位，若2＋ai＝b－3i(a，b∈R)，则a＋bi＝_____． 7．下列命题中，真命题的个数是_____． ①实数集与虚数集的交集是{0}； ②若x2＋y2＝0且x，y∈C，则x＝y＝0； ③若z＝1－2i，则复数z的虚部是2. 8．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)是虚数，则m的取值范围是_____． 9．已知复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i. (1)若复数z是实数，求实数m的值； (2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z是纯虚数，求实数m的值； (4)若复数z是0，求实数m的值． 10．已知a是实数，b是纯虚数，且满足ai－b＝3＋bi，求a2＋b2的值． [B　能力提升] 11．“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　) A．若a≠0，则ai是纯虚数 B．虚部为－的虚数有无数个 C．实数集在复数集中的补集是虚数集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 13．已知sin θ＋icos θ＝－i，θ∈[0，2π]，则θ＝_____． [C　拓展探究] 14．已知复数z＝m2＋3m＋1＋(m2＋5m＋6)i<0(m∈R)，则m的值为_____． 15．实数m为何值时，复数z＝＋i是： (1)纯虚数？ (2)等于3＋6i (3)复数z≤0 参考答案 [A　基础达标] 1．解析：选A．－3＋i的虚部为1，3i＋i2＝－1＋3i的实部为－1，故所求复数为1－i. 2．解析：选B．因为复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，所以a2－2a＝0且a2－a－2≠0，所以a＝0. 3．解析：选B．由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 4．解析：选C．复数1＋2i的实部为1，虚部为2，实部小于虚部； 复数1＋i的实部与虚部相等，都是1； 复数i2－2i＝－1－2i的实部为－1，虚部为－2，实部大于虚部； 复数2i的实部为0，虚部为2，实部小于虚部． 故选C． 5．解析：选A．在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A． 6．解析：由2＋ai＝b－3i，得a＝－3，b＝2，则a＋bi＝－3＋2i，故答案为－3＋2i. 答案：－3＋2i 7．解析：①实数集与虚数集的交集是空集，所以①是假命题；②当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0同样成立，所以②是假命题；③复数z的虚部是－2，所以③是假命题．故真命题的个数为0. 答案：0 8．解析：因为z为虚数，所以log(3－m)≠0， 故解得－1