人教B版高中数学必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1-8.1.2向量数量积的概念 向量数量积的运算律课件+学案+作业含答案

8．1.1-8．1.2向量数量积的概念 向量数量积的运算律 【课程标准】　1.理解平面向量数量积的概念及物理意义，会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，会求投影向量.3.掌握平面向量数量积的运算律，能用数量积的运算性质解决模、垂直、夹角、证明问题． 教 材 要 点 知识点一　向量的夹角 知识点二　向量的数量积 向量数量积的定义：_____叫做向量a和b的数量积，记作_____． 知识点三　向量的投影与向量数量积的几何意义 1．投影向量的概念：已知向量a和直线l，如图． 作＝a，过点O，A分别作直线l的垂线，垂足分别为O1，A1，则_____叫做向量a在直线l上的投影向量(简称投影)． 2．投影的数量：向量a的方向与直线l的正向所成的角为θ，_____称作a在_____上的数量或在_____上的数量． 3．a·b等于|a|与b在a方向上的投影的乘积，也等于|b|与a在b方向上的投影的乘积．其中a在b方向上的投影与b在a方向上的投影是不同的，投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零． 知识点四　数量积的性质 1．若e是单位向量，则e·a＝a·e＝_____． 【学霸笔记】　向量的数量积与数乘向量的区别是什么？ [提示]　向量的数量积a·b是一个实数，不考虑方向；数乘向量λa是一个向量，既有大小，又有方向，这是二者的区别． 2．若a⊥b，则a·b ＝0；反之，若a·b ＝0，则a⊥b，通常记作a⊥b a·b＝0(a≠0，b≠0)． 【学霸笔记】　a·b ＝0与ab ＝0的区别是什么？ [提示]　(1)意义和表达方式不同． a·b表示两个向量的数量积，中间的“·”不能省略，也不能写成“×”． (2)推出的结果不同．由a·b ＝0可推出以下四种可能，①a＝0，b＝0；②a＝0，b ≠0；③a ≠0，b＝0；④a ≠0，b ≠0.而ab＝0可推出a与b中至少有一个为0. (3)|a|＝. (4)cos θ＝(|a|·|b| ≠0)． (5)对任意两个向量a，b，有|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b 时等号成立． 知识点五　向量数量积的运算律 1．运算律 (1)a·b＝b·a； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c； (4)两个向量a，b的夹角为锐角 a·b>0，且a，b不共线； 两个向量a，b的夹角为钝角 a·b<0，且a，b不共线． 2．常用公式 (a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(a－b)2＝a2－2a·b＋b2. 【学霸笔记】�———�若a·b＝a·c，则b＝c”成立吗？请说明原因． [提示]　不成立．如a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等． 基 础 自 测 1.已知|a|＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为(　　) A.　　　B．　　　C．　　　D． 2．等边△ABC中，与的夹角为(　　) A.60° B．－60° C．120° D．150° 3．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b＝(　　) A.－2 B．－1 C．1 D．2 4．在等式①0·a＝0；②0·a＝0；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c，其中正确的命题的个数为(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 5．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，cos 〈a，b〉＝，则b在a上的投影向量为_____． 题型1与向量数量积有关的概念 例1(1)以下四种说法中正确的是_____．(填序号) 根据数量积的定义、性质、运算律及投影的定义解答．①如果a·b＝0，则a＝0或b＝0； ②如果向量a与b满足a·b<0，则a与b所成的角为钝角； ③△ABC中，如果·＝0，那么△ABC为直角三角形； ④如果向量a与b是两个单位向量，则a2＝b2. (2)已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝－12，则a在b方向上的投影的数量为_____，b在a方向上的投影的数量为_____． 方法归纳 1．在书写数量积时，a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，更不能省略不写． 2．求平面向量数量积的方法： (1)若已知向量的模及其夹 ... ...