人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.1.2弧度制及其与角度制的换算课件+学案+作业含答案

7．1.2　弧度制及其与角度制的换算 【课程标准】　了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． 教 材 要 点 知识点一　角度制与弧度制的定义 1．角度制：用度作单位来度量角的制度称为_____.角度制规定60分等于1度，60秒等于1分． 2．弧度制：长度等于_____的圆弧所对的_____为1弧度的角，记作_____．以_____为单位来度量角的制度称为弧度制． 知识点二　角的弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α rad，则|α|＝_____． 知识点三　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝()°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×()°＝度数 知识点四　一些特殊角与弧度数的对应关系 角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 弧度 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 ____ ____ ____ ____ ____ 知识点五　扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 l＝_____ l＝_____ 扇形的面积 S＝_____ S＝_____＝_____ 【学霸笔记】　在弧度制下的扇形面积公式S＝lr可类比哪种图形的面积公式加以记忆？ [提示]　此公式可类比三角形的面积公式来记忆． 基 础 自 测　 1．从2024年6月6日13：00到当天13：25，某时钟的分针转动的弧度为(　　) A． B． C．－ D．－ 2．与角终边相同的角是(　　) A． B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ－(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 4．(多选)下列弧度与角度的转化正确的是(　　) A．－240°＝－ B．＝330° C．225°＝ D．－＝－310° 5．已知扇形的弧长12 cm，面积为36 cm2，则扇形所对的圆心角的弧度数是_____． 题型1弧度制的概念及其应用 例1(1)(多选)下列各说法，正确的是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．圆周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 状元随笔　由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手． (2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 状元随笔　弧度制与角度制的区别与联系 区别：(1)单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；(2)定义不同． 联系：不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值． 方法归纳 常用角的弧度数表示 (1)终边相同的角 若α与β的终边相同，则β＝2kπ＋ α(k∈Z)，前后单位要一致． (2)象限角 第一象限角的集合：{α|2kπ<α<2kπ＋， k∈Z}； 第二象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋π， k∈Z}； 第三象限角的集合：{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}； 第四象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z}. (3)坐标轴上的角 终边在x轴非负半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z}；终边在x轴非正半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}；终边在y轴非负半轴上的角的集合为；终边在y轴非正半轴上的角的集合为；终边在y轴上的角的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为. 跟踪训练1　已知θ＝kπ＋(－1)k·，k∈Z，则角θ所在的象限为(　　) A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 题型2角度制与弧 ... ...