人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.3.1正弦函数的性质与图象课件+学案+作业含答案

7．3.1　正弦函数的性质与图象 【课程标准】　1.掌握y＝sin x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.2.会用正弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题.3.会利用五点作图法画出正弦函数的图象． 教 材 要 点 知识点一　正弦函数的图象 1．利用正弦线可以作出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，要想得到y＝sin x(x∈R)的图象，只需将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象_____即可，此时的图象叫做正弦曲线． 2．“五点法”作y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点分别是(0，0)，_____，(π，0)，_____和(2π，0)． 3．作正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数；在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接． 知识点二　正弦函数的性质 1．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个_____，使得定义域内的_____x值，都满足_____，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：对于一个_____函数f(x)，如果在它的_____存在一个_____，那么这个_____就叫做它的最小正周期． 2．正弦函数的性质 函数 y＝sin x 定义域 (－∞，＋∞) 值域 [－1，1] 续表 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期：_____ 单调性 在_____(k∈Z)上递增； 在_____(k∈Z)上递减 最值 x＝_____时，y最大值＝1； x＝_____时，y最小值＝－1 【学霸笔记】　观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？正弦函数的零点又是怎样的呢？ [提示]　由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图象，点(π，0)，点(2π，0)，…，点(kπ，0)(k∈Z)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线．另外要理解熟记，正弦函数y＝sin x的零点是kπ(k∈Z)． 基 础 自 测　 1．以下对于正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于x轴对称 C．介于直线y＝1和y＝－1之间 D．与y轴仅有一个交点 2．下列图象中，符合y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　) 　　　　 3．函数y＝10sin x与函数y＝x的图象的交点个数是(　　) A．3 B．6 C．7 D．9 4．(多选)已知函数f(x)＝sin x＋1，则(　　) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)是奇函数 C．f(x)的图象关于直线x＝π轴对称 D．f(x)的值域为[0，2] 5．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图． 题型1正弦函数的图象 例1作函数y＝sin x，x∈[0，2π]与函数y＝－1＋sin x，x∈[0，2π]的简图，并研究它们之间的关系． 状元随笔　可以用“五点法”原理在同一坐标系中作出两函数的图象，然后比较它们的关系． 方法归纳 1．解答本题的关键是要抓住五个关键点，使函数中x取0，，π，，2π，然后相应求出y值，作出图象． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向． 3．y＝sin x±b的图象可以由y＝sin x的图象上、下平移获得． 跟踪训练1　用五点法作出函数y＝2sin (x－)在一个周期内的图象． 题型2正弦函数的单调性及应用 例2(1)比较下列各组数的大小． ①sin 194°和cos 160°； ②sin 和cos ； ③sin (sin )和sin (cos )． 状元随笔　先化为同一单调区间上的同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小． (2)令a＝sin (－)，b＝sin (－)，判断a与b的大小关系是(　　) A．a>b B．a