11.2 一元一次不等式 第 1课时 一元一次不等式及其解法 自主预习 1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做 .若 是关于x的一元一次不等式，则m= . 2.解一元一次不等式，要根据 的性质，将不等式逐步化为x<(≤)a或x>(≥)a的形式. 3.解一元一次不等式的一般步骤是：(1) ；(2) ；(3) ;(5) ;(4) .解不等式2(3--x)≥3的过程是：去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项、系数化为1，得 . 基础优练 知识点1 一元一次不等式的概念 1.下列不等式:(1)--x≥5;(2)y-3x<0;(3)ππ+5<0;(4)x +x≠3;(5) 3≤3x;(6)x+2<0.其中是一元一次不等式的有【点拨 1】 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是( ) 知识点2 一元一次不等式的解法 3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是【点拨2】 ( ) A. x≤3 B.x≤-3 C. x≥3 D.x≥-3 4.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有【点拨3】 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列解不等式 的过程中，错误的一项是 ( ) A.去分母,得5(2+x)>3(2x--1) B.去括号,得10+5x>6x-3 C.移项,得5x-6x>-3-10 D.系数化为1,得x>13 6.若式子 的值是非负数，则x的取值范围是 . 名师点拨 点拨1 (1)一元一次不等式必须具备三个条件：①不等式只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③不等式两边必须为整式. (2)理解一元一次不等式的定义，可以对比一元一次方程的定义，两者的异同点如下：①相同点：都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，含有未知数的式子都是整式.②不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系. 点拨2 (1)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母(根据不等式的性质2或3)；②去括号(根据整式的运算法则)；③移项(根据不等式的性质1)；④合并同类项(根据合并同类项的法则)；⑤将未知数的系数化为1(根据不等式的性质2或3). (2)在解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样使“改变不等号方向”的问题只落到“系数化为 1”这一步. 点拨3 在求不等式特殊解时，应先求出不等式的解集，然后在解集中确定符合要求的特殊解. 点拨4 解含有字母系数的一元一次不等式时，其解题步骤和解一元一次不等式的步骤基本一致，只是在最后一步把系数化为1的时候讨论系数是正数还是负数. 7.解不等式 -3，并把它的解集在数轴上表示出来. 整合集训 8.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 ( ) 9.若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ( ) C. x<-2 D. x>13 10.解不等式 得x的最小整数值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.若不等式 1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x--1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( ) 12.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则m的取值范围是 . 13.对于任意实数a，b，定义一种运算:a※b= ab--a+b--2.例如,2※5=2×5-2+5--2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x<2，则不等式的正整数解是 . 14.解下列不等式，并在数轴上表示解集. 15.小明解不等式 的过程如图9-2-1-2所示.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 核心素养题———数学运算 16.已知关于x的不等式 (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集.【点拨4】 第2课时 一元一次不等式的应用 自主预习 一般地，一元一次不等式的解有 个，但在实际问题中，所赋给未知数的值有它存在的 意义，应结合一元一次不等式的解集和 中隐含的条件，确定符合实际意义的解. 例如：(1)小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完 设以后几天里平均每天要 ... ...
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