【精品解析】【高考真题】2025年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学试卷

【高考真题】2025年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学试卷 一、选择题。共10小题，每题4分，共40分。 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2025·北京）集合，，则=（　　） A．{1，2，3} B．{2，3} C．{3} D． 2．（2025·北京）已知复数z满足，则|z|=（　　） A． B．2 C．4 D．8 3．（2025·北京） 双曲线 的离心率为（　　）。 A． B． C． D． 4．（2025·北京）为得到函数y=9x的图象，只需把函数y=3x的图象上的所有点（　　） A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 5．（2025·北京）已知是公差不为0的等差数列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10=（　　） A．-20 B．-18 C．16 D．18 6．（2025·北京）已知a>0，b>0，则（　　） A． B． C． D． 7．（2025·北京）已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意，存在，使得|f（x0）|＞M”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·北京） 设函数，若恒成立，且f（x）在上存在零点，则的最小值为（　　）。 A．8 B．6 C．4 D．3 9．（2025·北京）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数，在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加（单位：小时）（　　） A．2 B．4 C．20 D．40 10．（2025·北京） 已知平面直角坐标系 xOy 中，，，设 C（3，4），则 的取值范围是（　　）。 A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12] 二、填空题。共5小题，每小题5分,共25分。 11．（2025·北京） 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则p=　 　. 12．（2025·北京） 已知 ，则 　 　；　 　. 13．（2025·北京） 已知 ，且 ， 写出满足条件的一组α=　 　，β=　 　. 14．（2025·北京） 某科技兴趣小组使用3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，，若，AF=CD=4，RA=RF=TC=TD=，则该多面体的体积为　 　. 15．（2025·北京）关于定义域为R的函数f（x），以下说法正确的有　 　. ①存在在R上单调递增的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立； ③使得f（x）+f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个； ④使得f（x）-f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个. 三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（2025·北京）在△ABC中，， （1）求c； （2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高. ①，②，③面积为 17．（2025·北京）四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90° ，E为BC的中点. （1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB； （2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值. 18．（2025·北京）某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率. （1）估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率ρ； （2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为 ... ...