NT20名校联合体4月高二年级期中考试 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填涂在答题卡上. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.若数列满足，则该数列前12项和（ ） A.22 B.32 C.42 D.53 4.已知是两个单位向量，在上的投影向量为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.除以7的余数为（ ） A.3 B.2 C.4 D.5 6.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的上顶点，左顶点，下顶点，右顶点分别是，直线均与椭圆相切，则菱形周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢.场地被等分成8段（标记为到），每个点有一个小朋友，小明从点处开始选择顺时针或逆时针方向在8个小朋友身后放手绢，小明每跑完一段（例如）需要3秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动.若小明一直不停下来，21秒恰好在点的概率是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“瘦高” D. 10.已知函数，曲线在点处的切线方程为.则下列结论正确的有（ ） A. B. C.若在上有最大值，则的取值范围为 D. 11.正三棱台上下底面边长分别为2和6，侧棱长为分别为两个底面正三角形的中心.点在侧面内运动（包括边界），，点分别在线段上，且满足，则下列结论正确的是（ ） A.存在一个球和正三棱台的所有面都相切 B.的最小值为 C.若存在唯一的点使得，则 D.平面把线段分割成的两段长度之比为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的展开式中的常数项为_____. 13.记为数列的前项和，且，当取最大值时，_____. 14.的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最大值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程. （2）求函数的单调区间； 16.（本小题满分15分） 某学校器乐大赛有7名选手进入最后决赛，6名评委给出评分如下表，按去掉2个最高分和2个最低分规则计算选手成绩： 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 1 9.60 9.40 9.80 9.20 9.65 9.30 2 9.10 9.35 9.15 8.95 9.37 9.35 3 9.70 9.55 9.65 9.45 9.75 9.50 4 8.90 8.85 9.05 8.60 8.95 8.70 5 9.20 9.30 9.50 9.15 9.40 9.10 6 8.80 8.70 8.40 8.20 8.35 8.25 7 8.00 8.15 8.35 8.80 8.25 8.05 （1）试确定冠军、亚军、季军选手的序号； （2）若比赛结束后从7名选手中任选3名谈参赛体会，设谈体会的3人中含有冠军或亚军的人数为，求的分布列和数学期望以及方差. 17.（本小题满分15分） 已知椭圆，椭圆上一点到焦点的最短距离为，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆方程； （2）若点在椭圆外，过作直线交椭圆于两点，椭圆的上顶点为（不重合）.求的值. 18.（本小题满分17分） 数列满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）令，求数列的前项和. 19.（本小题满分17分） 在平行六面体中，，. （1）以为空间的一个基底，求平面的一个法向量； （2）求点到平面的距离； （3）若动点满足，且，则的最小值为多少？ NT20名校联合体4月高二年级期中考试 数学参考答案 1.D【解析】因为，所以.即的取值范围为.故选：D. 2.A【解析】若，则， 故，所以.故选：A. 3.C【解析】由等差数列的性质可知：， .故选：C. 4.C【解 ... ...
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