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课件网) 第一章 2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解正角、负角和零角的概念. 2.掌握象限角的特征及其表示方法. 3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 角的概念推广 1.角的概念 平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的顶点,射线OA是角α的始边,射线OB是角α的终边. 2.角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图示 正角 一条射线按 形成的角 负角 一条射线按 形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 不能理解为始边和终边重合 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 名师点睛 1.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记成“α”. 2.角的范围由0°~360°推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算. 思考辨析 角的概念推广后角的范围有怎样的变化 提示 角的概念推广后,角度的范围不限于0°~360°,而是任意的角,包括正角、负角与零角. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)经过1 h,时针转过30°.( ) (2)把30°的角终边按顺时针旋转10°后终边所对应的角为30°-10° =20°.( ) (3)如果两个角的旋转量相等,那么这两个角是相等角.( ) (4)任意角α按逆时针旋转越旋转越大.( ) × × × √ 2.[人教B版教材例题]求下列各式的值,并作图说明运算的几何意义. (1)60°+90°;(2)90°-30°. 解 (1)60°+90°=150°,如图(1)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为60°,OB逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为150°. (2)90°-30°=60°,如图(2)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°,OB顺时针方向旋转到OC所形成的角为-30°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为60°. (1) (2) 知识点二 象限角 在平面直角坐标系中研究角时,角的顶点在坐标 ,始边在x轴的 .以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 名师点睛 1.在角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下,才能对象限角进行定义,否则不能判断角的终边在哪一个象限,也就不能称作象限角. 2.若角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限. 原点 非负半轴 思考辨析 锐角是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 提示 锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)象限角的终边不能落在坐标轴上.( ) (2)小于90°的角是锐角.( ) (3)钝角是第二象限角.( ) √ × √ 知识点三 终边相同的角 一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β= ,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 的和. 名师点睛 理解集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}要注意以下几点: (1)集合中角α为任意角; (2)k∈Z这一条件必不可少; (3)k·360°与α之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),即与-30°角终边相同; (4)当α与β的终边相同时,α-β=k·360°,k∈Z,反之亦然. α+k·360° 周角的整数倍 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)一个角的始边和终边重合,则这个角是零角.( ) (2)始边和终边重合的角相差k·360°(k∈Z).( ) (3)-936°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式为 -216° ... ...
