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课件网) 第一章 §8 三角函数的简单应用 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.了解常见的三角函数模型. 2.初步体会利用三角函数研究简单的实际问题. 3.通过对三角函数模型简单应用的学习,初步学会由图象求函数解析式的方法. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 解答三角函数应用题的基本步骤 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步:审题、建模、解模、回归实际问题. (1)审题:审题是解题的基础,它包括阅读理解、翻译、挖掘等,通过阅读,真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预测所属数学模型.有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语,要仔细阅读,准确把握,同时,注意挖掘一些隐含条件. (2)建模:在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将试题中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立三角函数模型.这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题的要求,这样便将实际问题转化成了数学问题. (3)解模:运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决. (4)回归实际问题:应用问题不是单纯的数学问题,既要符合数学科学,又要符合实际背景,因此,对于解出的结果要代入原问题中进行检验. 名师点睛 1.三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用. 2.三角函数模型的三种模式 在现实生活中,许多变化的现象都具有周期性,因此,可以用三角函数模型来描述.如气象方面有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物理学方面有各种各样的振动波,生理方面有人的情绪、智力、体力的变化等.研究这些应用问题,主要有以下三种模式:①给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题;②给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题;③搜集一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数解析式,进一步用函数性质来解决相应的实际问题. 自主诊断 [人教A版教材例题] 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为120 m,转盘直径为110 m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30 min. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动t min后距离地面的高度 为H m,求在转动一周的过程中,H关于t的函数解析式; (2)求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度; (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差h(单位:m)关于t的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1). 解 如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 已知三角函数解析式解决实际问题 【例1】 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列问题: (1)求函数p(t)的周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)画出函数p(t)的草图; (4)求出此人的血压在血压计上的读数. 描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示: (4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg. 规律方法 用建模方法解决函数图象与解析式问题 解决此类问题的关键是将实际意义与函数模型y=Asin(ωx+φ)的性质相结合 ... ...
