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课件网) 第二章 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题. 2.掌握用向量解决平面几何问题的方法,培养向量运算能力和推理论证能力. 3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 向量在几何中的应用 由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示. 名师点睛 向量方法可以运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等、点共线、求夹角等问题,其基本方法有: (2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b a=λb(或x1y2-x2y1=0). (1)证明线段相等,常运用向量加法的三角形法则与平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义.如要证两线段AB=CD,可转化为证明 (4)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断直线(或线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b a·b=0(或x1x2+y1y2=0). (5)求与夹角相关的问题,往往利用向量的夹角公式 ,例如,用公式S= absin C求三角形的面积时,可利用夹角公式,求出sin C. (6)向量的坐标表示也可解决一些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,通过建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) × × 2.[人教A版教材例题]如图,DE是△ABC的中位线,用向量方法证明: DE∥BC,DE= BC. 知识点二 向量在物理中的应用举例 1.力与向量 力与向量的异同. (1)相同点:力和向量都既要考虑 又要考虑 . (2)不同点:向量与起点无关,力与作用点有关,大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,那么它们是不同的. 2.向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是 . (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算,运动的叠加亦用到向量的合成. (3)功可以看作力F与物体在F的方向上所产生的位移s的数量积. 大小 方向 向量 名师点睛 向量在物理中的应用 (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同,在不考虑作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力. (2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量,因而可用向量的平行四边形法则,求两个速度的合速度. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)求力F1和F2的合力时可按照向量加法的平行四边形法则.( ) (2)力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( ) (3)作用在物体上的作用力与反作用力是一对相反向量.( ) (4)功是力F与位移s的数量积,力做功一定是正数.( ) √ √ √ × 重难探究·能力素养速提升 探究点一 向量在平面几何中的应用 角度1.平行或共线问题 【例1】 如图,在平行四边形ABCD中,已知DE= AB,DF= DB,求证:A,E,F三点共线. 规律方法 证明A,B,C三点共线的步骤 (1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线. (2)说明两向量有公共点. (3)下结论,即A,B,C三点共线. 变式训练1[2024浙江金华高一期末]如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为(3,1),(-4,2),(-1,4). (2)如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标. 角度2.垂直问题 【例2】 如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF. 规律方法 由向量证明平面几何中AB⊥CD的方法 变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的 ... ...
