(
课件网) 第四章 3.2 半角公式 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.能用二倍角公式推导半角公式. 2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 半角公式 正负的取舍根据 所在象限 名师点睛 对半角公式的理解 (1)半角公式中的“半角”是相对的; 思考辨析 1.半角公式与二倍角公式有什么联系 提示 半角公式是二倍角公式的逆用. 2.你能找出使 成立的α的值吗 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) × × √ × √ 重难探究·能力素养速提升 探究点一 已知θ的三角函数值求 的三角函数值 规律方法 已知θ的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算即可. 变式训练1求下列各式的值: 探究点二 利用半角公式化简 规律方法 三角函数式化简时要注意: (1)化简的要求:①能求出值的应求出值;②尽量使三角函数种数最少;③尽量使项数最少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角 函数. (2)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法. 探究点三 利用半角公式证明 【例3】 求证: -tan θtan 2θ=1. 规律方法 利用半角公式证明三角恒等式的基本原则和一般步骤 (1)观察恒等式的两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低次,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想. (2)证明恒等式的一般步骤:①先观察,找出角、函数名称、代数式结构等方面的差异;②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明目的. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)半角公式及其生成过程; (2)利用半角公式求值、化简或证明; (3)公式的正用、逆用、变形用. 2.方法归纳:构造法、整体代换法. 3.常见误区:(1)半角公式符号的判断;(2)对于根式的处理. 学以致用·随堂检测促达标 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 2.下列各式与tan α相等的是( ) D 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 本 课 结 束
