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课件网) 第六章 1.1 构成空间几何体的基本元素 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.借助几何体,理解点、线、面是构成几何体的基本元素. 2.平面的特征性质及其表示. 3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 构成空间几何体的基本元素 空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等. “点动成线,线动成面,面动成体” 名师点睛 1.我们所学的几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素. 2.以长方体为例:长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.长方体有6个面、12条棱、8个顶点. 思考辨析 天空中飘浮的气球是空间几何体吗 它是否由点、线、面构成 提示 气球的内部虽是空的,但气球仍占有一定的空间,具有大小和形状,因此气球是空间几何体,它也是由点、线、面构成的. 知识点二 平面 1.特征:平面是空间最基本的图形,平面是无限延展的. 2.画法:一般地,用 表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成 ,横边长画成邻边长的 . 3.命名:平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示. 斜二测画法 平行四边形 45° 两倍 名师点睛 1.平面是只描述不定义的原始概念,它具有无限延展性,是理想的、处处平直的,因此它没有厚度、没有大小,也没有面积、体积、重量等,即平面在各个项目上都是不可度量的. 2.平面的无限延展性,使其能将空间一分为二,也正是由于它的无限延展性,可以根据我们的需要向四周延展. 思考辨析 几何中的“平面”有边界吗 用什么图形表示平面 提示 没有边界;常用平行四边形表示平面. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)平面具有无限延展性.( ) (2)两个平面比一个平面厚.( ) (3)平行四边形就是一个平面.( ) (4)用长方形表示水平放置的平面.( ) √ × × × 知识点三 空间中直线、平面的位置关系 如图,直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点,即直线AB与平面A1B1C1D1平行;直线AA1和平面ABCD 中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点,我们说这两个平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了两个平面相交. 此时交线是直线AB 名师点睛 1.在学习立体几何的过程中,要注意与初中所学平面几何知识进行类比,不要照搬,因为平面几何中的一些结论不能推广到空间中. 2.当两个平面相交时,可以如图把被遮挡部分画成虚线或不画.这样,看起来立体感强一些. 自主诊断 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有( ) A.3条 B.4条 C.6条 D.8条 C 2.下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是 .(填序号) ①直线AA1与直线BB1平行; ②直线AA1与平面C1D1DC相交; ③直线AA1与平面ABCD垂直 ①③ 重难探究·能力素养速提升 探究点一 构成几何体的基本元素 【例1】 试指出下图中组成各几何体的基本元素. 解 (1)中几何体有6个顶点、12条棱和8个面. (2)中几何体有12个顶点、18条棱和8个面. (3)中几何体有6个顶点、10条棱和6个面. 规律方法 点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两端无限延伸;平面没有厚度,向四周无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以加深对构成空间几何体的基本元素的认识. 变式训练1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 ... ...
