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课件网) 第六章 5.1 直线与平面垂直 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.借助常见几何体了解直线与平面垂直的定义,了解直线与平面的夹角的概念. 2.掌握直线与平面垂直的性质定理,并会用定理证明相关问题. 3.掌握直线与平面垂直的判定定理,并会用定理判定线面垂直. 4.会求简单的空间距离问题(点面距离、线面距离、面面距离). 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 直线与平面垂直的定义 定义 一般地,如果直线l与平面α内的 直线都垂直,那么称直线l与平面α垂直 记法 有关概念 直线l称为平面α的 ,平面α称为直线l的 ,它们唯一的公共点P称为 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 任何一条 l⊥α 垂线 垂面 垂足 名师点睛 过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条,该点与垂足间的线段称为这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度称为这个点到该平面的距离. 思考辨析 直棱柱的侧棱与底面内的每一条边都垂直吗 提示 垂直. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)如果一条直线与一个平面内所有直线垂直,则这条直线垂直于这个平面.( ) (2)过平面内一点垂直于该平面的直线有且只有一条.( ) (3)过平面外一点垂直于该平面的直线有无数条.( ) √ √ × 2.[人教A版教材习题]如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'的各条棱所在直线中, (1)与直线AB垂直的直线有 条; (2)与直线AB异面且垂直的直线有 条; (3)与直线AB和A'D'都垂直的直线有 条; (4)与直线AB和A'D'都垂直且相交的直线是直线 . 8 4 4 AA' 知识点二 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 符号语言 图形语言 平行 思考辨析 垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗 提示 共面,由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)如果一条直线与一个平面垂直,则这条直线垂直于这个平面内的所有 直线.( ) (2)垂直于同一直线的两个平面互相平行.( ) (3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.( ) √ √ × 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1B1C1D1,则( ) A.B1B⊥l B.B1B∥l C.B1B与l异面但不垂直 D.B1B与l相交但不垂直 B 解析 因为B1B⊥平面A1B1C1D1,且l⊥平面A1B1C1D1,所以l∥B1B. 知识点三 直线与平面的夹角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线与一个平面α ,但不与这个平面 ,这条直线称为这个平面的斜线,如图中直线PA 斜足 斜线和平面的 ,如图中点A 投影 过斜线上斜足以外的一点P向平面作 ,过 和 的直线AO称为斜线在这个平面上的投影 相交 垂直 交点 垂线 垂足O 斜足A 直线与 平面的 夹角 定义:平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角,叫作这条直线与这个平面的夹角,如图中∠PAO. 在平面α内,所有过点A的直线与斜线PA所成的锐角或直角中, ∠PAO为最小的那个 规定:一条直线垂直于平面,它们的夹角是 ;一条直线与平面平行,或在平面内,就说它们的夹角是 直角 0° 名师点睛 1.直线与平面所成的角是通过线线角来刻画的. 2.直线(斜线)与平面内的直线所成的角是不唯一的,而斜线与它在平面上的投影所成的角是唯一的,也是斜线与平面内的直线所成角中最小的一个. 自主诊断 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角等于 ; 直线AB1与平面ADD1A1所成的角等于 ;直线AB ... ...
