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课件网) 第六章 5.2 平面与平面垂直 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解二面角及其平面角的概念并初步理解二面角的平面角的一般作法. 2.理解两个平面互相垂直的定义,并能用符号语言进行描述. 3.掌握面面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理,并能利用定理解决相关证明问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 二面角及相关概念 1.一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为 . 空间角 2.从一条直线出发的 所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的 ,这两个半平面称为二面角的 .如图,以直线AB(l)为棱、半平面α,β为面的二面角,记作二面角 或 . 半平面 两个半平面 棱 面 α-AB-β α-l-β 3.画法: 4.以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线的夹角称为二面角的平面角,如图中的∠AOB就是二面角α-l-β的平面角. 点O∈l;OA⊥l,OB⊥l;OA α,OB β 名师点睛 理解二面角及其平面角 (1)二面角是一个空间图形,而二面角的平面角是平面图形,二面角的大小通过其平面角的大小来刻画,体现了由空间图形向平面图形转化的思想. (2)二面角的平面角的定义是两条射线的夹角,不是两条直线的夹角,因此,二面角θ的取值范围是0°≤θ≤180°. (3)两个平面相交,可以构成四个二面角,其中相对的两个二面角相等,相邻的两个二面角互补. 思考辨析 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别是哪些二面角 这些二面角各是多少度 提示 可以构成3个二面角;分别是两相邻墙面构成的二面角,1个墙面与地面构成的二面角,另1个墙面与地面构成的二面角;这3个二面角都为90°. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.( ) (2)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.( ) √ √ 2.[2024湖北武汉高二月考]在四面体ABCD中,已知△ABD为等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,斜边AB=4,CD=2 ,则二面角C-AB-D的大小为( ) A 解析 在四面体ABCD中,取AB的中点O,连接CO,DO,如图.由题得, OC⊥AB,OD⊥AB,因此∠COD是二面角C-AB-D的平面角.在△COD中, 知识点二 平面与平面垂直的性质定理 1.平面角是直角的二面角称为直二面角. 两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作:α⊥β. 2.画法:两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直,如图所示. 3.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的 ,那么这条直线与另一个平面 符号语言 α⊥β,α∩β=MN,AB β,AB⊥MN AB⊥α 图形语言 交线 垂直 文字语言 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内 符号语言 α⊥β,P∈α,P∈m,m⊥β m α 图形语言 拓展: 名师点睛 对面面垂直的性质定理的理解 (1)定理可简记为“面面垂直,则线面垂直”,该定理可以作为判断线面垂直的方法,即只要两个平面垂直,那么在其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直. (2)应用定理的三个条件: ①两个平面垂直;②直线必须在其中一个平面内;③直线必须与交线垂直. 思考辨析 过平面外一点,可以作多少个与已知平面垂直的平面 提示 无数个. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.( ) (2) ... ...
